测量与物理量练习题组

这组练习混合了测量与物理量的五项技能：单位、读刻度、平均值、标量与矢量的描述，以及不确定度。所有题目和数据都是原创并为练习而虚构的，并非来自任何历年试卷。

每题先在纸上作答，每个答案都写上单位，再打开详细解答。把做错的题记下来，错题记录与重测队列可以帮你按错误类型整理。

题目，由易到难

Q1. 为下列各项选择合适的单位：一颗芒果的质量、100 米短跑的时间、足球场的长度、一茶匙的体积。

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芒果：g（约 300 g，即 0.3 kg）。短跑：s。足球场：m。茶匙：cm³ 或 mL。思路是先确定物理量，再选出能让数字大小方便的单位。大小均为日常估计。

Q2. 换算：(a) 3.6 km 换成 m，(b) 450 g 换成 kg，(c) 2.5 h 换成 s。

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(a) 3.6 × 1000 = 3600 m。(b) 450 ÷ 1000 = 0.45 kg。(c) 2.5 × 3600 = 9000 s（2.5 × 60 = 150 分钟，150 × 60 = 9000 s）。

Q3. 一名骑单车的人以 54 km/h 行驶。用 m/s 表示速率。

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54 km/h = 54 000 m ÷ 3600 s = 15 m/s。检查：15 × 3.6 = 54。

Q4. 一张纸的面积是 50 cm²。用 m² 表示面积。

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1 cm² = (0.01 m)² = 0.0001 m² = 10⁻⁴ m²。面积 = 50 × 10⁻⁴ = 5.0 × 10⁻³ m²（0.005 m²）。如果除以 100，会得出错误的 0.5 m²，对一张小纸来说大得离谱。

Q5. 一个电流表的刻度范围是 0 到 1.0 A，标有 0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0。标数之间有四个相等的间隔。指针正好在 0.4 A 标记之后的第三条小刻度线上。电流是多少？

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一小格 = 0.2 ÷ 4 = 0.05 A。三格 = 0.15 A。读数 = 0.4 + 0.15 = 0.55 A。

Q6. 一个物体放在直尺上，左端在 2.3 cm，右端在 9.1 cm。它的长度是多少？

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9.1 − 2.3 = 6.8 cm。左端不在零刻度，所以必须减去起点读数。

Q7. 一本书的宽度测得四个读数：12.6 cm、12.9 cm、12.7 cm 和 12.8 cm。求平均宽度。

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总和 = 12.6 + 12.9 + 12.7 + 12.8 = 51.0。平均值 = 51.0 ÷ 4 = 12.75 cm。平均值落在读数集中的范围内，这是个好的检查。

Q8. 一个球下落固定距离，计时五次：0.52 s、0.50 s、0.48 s、0.71 s、0.50 s。找出异常结果，并求其余读数的平均值。

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0.71 s 远离 0.48 到 0.52 s 这一组，所以是异常结果。其余总和 = 0.52 + 0.50 + 0.48 + 0.50 = 2.00 s。平均值 = 2.00 ÷ 4 = 0.50 s。除以 5 就错了。

Q9. 一名骑单车的人向西骑 6 m，再向北骑 8 m。求 (a) 路程，(b) 位移的大小。

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(a) 路程 = 6 + 8 = 14 m。(b) 两段互相垂直，所以位移 = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 m。位移（10 m）小于路程（14 m），符合预期。

Q10. 单摆摆动 20 次，计时四次：31.2 s、31.6 s、31.4 s、31.8 s。求 (a) 20 次摆动的平均时间及用极差一半表示的不确定度，(b) 周期及其不确定度。

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(a) 总和 = 31.2 + 31.6 + 31.4 + 31.8 = 126.0。平均值 = 126.0 ÷ 4 = 31.5 s。极差的一半 = (31.8 − 31.2) ÷ 2 = 0.3 s。结果：31.5 ± 0.3 s。

(b) 除以 20：31.5 ÷ 20 = 1.575 s，0.3 ÷ 20 = 0.015 s。周期 = 1.575 ± 0.015 s。百分比不确定度 = 0.3 ÷ 31.5 × 100% = 0.95%，总时间和周期相同。

Q11. 两个量筒读数的不确定度都是 1 mL：40 mL 和 8 mL。分别求百分比不确定度，并说明哪个读数在相对意义上更精确。

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40 mL：1 ÷ 40 × 100% = 2.5%。8 mL：1 ÷ 8 × 100% = 12.5%。40 mL 的百分比不确定度较小，所以相对更精确。用大量筒量很小的体积，是百分比不确定度偏大的常见原因。

如果五组题都做得不错，可以从物理学习指南继续学习下一个物理课题。如果某一组总是出错，就重温对应的课，再改数字重做那道题。

有些学生在安静的一小时里能做对这些题，混入限时试卷后却不行。这值得在物理线上一对一补习中提出，老师可以在你书写时看到你的过程在哪里偏离。