标量和矢量有什么区别？

标量只有大小（magnitude），例如质量、时间或速率。矢量既有大小又有方向，例如位移、速度或力。完整描述一个矢量，必须说明它有多大，也要说明指向哪个方向。

为什么绕跑道跑完一整圈，位移是零？

位移是从起点到终点的直线位置变化，并带有方向。跑完一整圈后你回到了起点，位置没有变化，所以位移为零，尽管走过的路程是一整圈的长度。

把它们首尾相接画出来，形成一个直角三角形。合量是斜边，大小用勾股定理求得，方向可以由三角形中的角度求出。不能直接把两个大小相加。

标量（scalar）只有大小。矢量（vector）既有大小，也有方向。区分两者在测量与物理量中很重要，之后的运动和力也会用到。

比较“5 km”和“向北 5 km”。前者是标量描述，后者是矢量描述。

问自己：说它指向哪个方向有意义吗？力会朝某个方向推，所以力是矢量。没有人会问 2 kg 的质量指向哪里，所以质量是标量。

请在 Cambridge Physics 0625 官网核对你考试年份所需的物理量清单。

一名学生向东走 3 m，再向北走 4 m。求走过的路程，以及离起点的位移。（虚构的示例数据。）

第一步，路程（标量）： 把路径的长度相加：3 + 4 = 7 m。

第二步，把矢量首尾相接画出。 向东和向北两段互相垂直，所以从起点到终点的连线是直角三角形的斜边。

第三步，位移的大小： √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 m。

第四步，方向： tan θ = 4/3，所以 θ = 53°（取最接近的整数度），在正东偏北的方向。用三角形核对：sin 53° 约为 0.80，与 4/5 吻合。

答案：路程 7 m，位移 5 m，方向为东偏北 53°。

三角形与方位角推理板可以让你用其他数值试试这类直角构造。

首尾相接，两段构成 3-4-5 三角形：直线比实际走过的路径短。

常见的失误是把方向不同的矢量的大小直接相加。

错误答案： 位移 = 3 + 4 = 7 m

学生把位移当成了路程。起点到终点的直线，不可能和绕过拐角走的路径一样长。

改正的方法是先问这个量是不是矢量，如果是，就把它画出来。另一个有用的检查是：位移不会比沿路径走过的路程更长。这里 5 m 比 7 m 短，符合预期。

1. 判断下列各量是标量还是矢量：速率、力、时间、速度、能量。

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标量：速率、时间、能量。矢量：力、速度。

2. 一名跑者跑完 400 m 跑道的一整圈。说出路程和位移。

查看答案

路程 = 400 m。跑者回到起点，所以位移 = 0 m。

3. 两个力互相垂直地作用在一个物体上：向东 6 N，向北 8 N。求合力的大小。

查看答案

√(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 N。

能区分矢量和标量后，你就可以学习根据仪器数据写出合理的不确定度，之后再学运动图像和合力。如果单位仍然出错，请回顾为物理量选择合适的单位，并用测量与物理量练习题组检测自己。

如果你的分数总是在图示和方向上流失，我们的老师可以在物理线上一对一补习中陪你把情境画出来。