计算重复测量的平均值

平均值（mean）就是读数之和除以所用读数的个数。在测量与物理量中，每当实验重复进行以求得更可靠的数值，就会用到它。

这项技能有两部分：决定哪些读数可以算进平均，以及除以正确的个数。

怎样正确计算平均值？

1. 先看全部读数。 它们集中吗？有没有一个离其他很远？
2. 决定如何处理异常结果，并说明舍去的原因。
3. 把保留的读数相加。
4. 除以保留的个数，而不是最初的个数。
5. 平均值的小数位数与读数相同，并写上单位。

例题详解

一名学生给小车滚下斜面计时五次：2.31 s、2.28 s、2.35 s、3.05 s、2.30 s。（虚构的示例数据。）

第一步，看整组数据： 四个读数在 2.28 s 到 2.35 s 之间。3.05 s 与它们都相差约 0.7 s。

第二步，判断： 3.05 s 是异常结果，可能是停表太晚。把它舍去，并说明原因。

第三步，其余相加： 2.31 + 2.28 + 2.35 + 2.30 = 9.24 s。

第四步，除以四个读数： 9.24 ÷ 4 = 2.31 s。

答案：平均时间 = 2.31 s（已舍去异常的 3.05 s）。

另一个日常用途是求周期。如果摆 10 次的时间是 18.5 s（它本身也是重复计时的平均值），那么一次摆动需要 18.5 ÷ 10 = 1.85 s。

要留意的错误

常见的失误有两个。第一个是把异常读数留在总和里，全部一起平均。

错误答案： (9.24 + 3.05) ÷ 5 = 12.29 ÷ 5 = 2.458 s，约 2.46 s

这个值比五个读数中的四个都高，又和任何一个都不接近。

第二个是舍去了异常读数，却仍然除以五：

错误答案： 9.24 ÷ 5 = 1.848 s

改正的方法是除以实际使用的读数个数。并且要问一问：平均值是否落在读数集中的范围内？平均值离每个读数都很远，就是警示信号。

自我检测

1. 求 15.2 cm、15.6 cm 和 15.4 cm 的平均值。

2. 单摆摆动 20 次用了 34.0 s。求周期。

3. 一根金属丝的直径测得为 4.8 mm、4.9 mm、4.7 mm、6.1 mm 和 4.8 mm。找出异常读数并求平均值。

下一步

求出平均值后，自然的问题是这个数有多可信，这正是根据仪器数据写出合理的不确定度的重点。你也可以回顾读取模拟刻度，再尝试测量与物理量练习题组。界限与四舍五入讲解工具会说明平均值能如实保留几位小数。

如果实验题让你觉得保留哪些读数全靠猜，我们的老师可以在物理线上一对一补习中陪你分析例子。