这一组有十二道原创题，由易到难，涵盖比与比例推理的全部五课。第 1 至 4 题是热身，第 5 至 8 题加入单位与分数，第 9 至 12 题混合各种比例概念。
每题先在纸上作答，并像考试那样写出步骤。做完才打开答案，标出出错的那一步，再用最后的对照表找对应的课。错误记录与重测队列可以帮你记录哪些错误类型一再出现。
题目
1. 把 RM72 按 1:5 分配。
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份数：1 + 5 = 6。一份：72 ÷ 6 = 12。
份额：1 × 12 = RM12，5 × 12 = RM60。RM12 和 RM60。 检查：12 + 60 = 72。
2. 把比 45 : 60 化为最简比。
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45 和 60 的最大公因数是 15。45 ÷ 15 = 3，60 ÷ 15 = 4。
3 : 4。
3. 把 350 m 与 1.4 km 写成最简比。
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换算：1.4 km = 1400 m。比是 350 : 1400。
两边同除以 350：350 ÷ 350 = 1，1400 ÷ 350 = 4。1 : 4。
4. 把 240 g 糖按 2:3:7 分配。
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份数：2 + 3 + 7 = 12。一份：240 ÷ 12 = 20 g。
份额：2 × 20 = 40 g，3 × 20 = 60 g，7 × 20 = 140 g。40 g，60 g，140 g。 检查：40 + 60 + 140 = 240。
5. 一份 5 人食谱用 200 g 牛油和 0.75 升牛奶。求 8 人份的用量，牛奶用升表示。
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倍数：8 ÷ 5 = 1.6。
牛油：200 × 1.6 = 320 g。牛奶：0.75 × 1.6 = 1.2 升。
检查：320 ÷ 200 = 1.6，1.2 ÷ 0.75 = 1.6。
6. 一个班有 28 人，男生与女生的比是 3:4。求女生人数，以及女生占全班的分数。
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份数：3 + 4 = 7。一份：28 ÷ 7 = 4。女生：4 × 4 = 16。男生：3 × 4 = 12。
女生的分数：4/7，28 的 4/7 = 16，与前面吻合。16 名女生，分数 4/7。
7. 蓝色与黄色油漆按 5:3 混合。一位油漆工用了 450 ml 蓝漆。需要多少黄漆？总体积是多少？
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蓝色占 5 份，所以一份 = 450 ÷ 5 = 90 ml。
黄漆：3 × 90 = 270 ml。总体积：450 + 270 = 720 ml。
8. 地图的比例尺是 1 : 25 000。一条路在地图上长 6.4 cm。求它的实际长度，用 km 表示。
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实际长度：6.4 × 25 000 = 160 000 cm。
160 000 cm = 1600 m = 1.6 km。
9. y 与 x 成正比例。
| x | 4 | 6 | 10 |
|---|---|---|---|
| y | 14 | 21 | 35 |
求 x = 15 时的 y，以及 y = 77 时的 x。
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k = 14 ÷ 4 = 3.5，21 ÷ 6 = 3.5，35 ÷ 10 = 3.5。所以 y = 3.5x。
x = 15 时：y = 3.5 × 15 = 52.5。y = 77 时：x = 77 ÷ 3.5 = 22。
10. Aina 和 Bala 按 5:3 分钱。Aina 比 Bala 多得 RM36。求总数和各自的份额。
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差：5 − 3 = 2 份 = RM36，所以一份 = RM18。
Aina：5 × 18 = RM90。Bala：3 × 18 = RM54。总数：RM144。
检查：90 − 54 = 36，90 + 54 = 144。
11. y 与 x 成反比例。
| x | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|
| y | 12 | 8 | 6 |
求 x = 6 时的 y，以及 y = 1.5 时的 x。
显示答案
乘积：2 × 12 = 24，3 × 8 = 24，4 × 6 = 24。所以 y = 24/x。
x = 6 时：y = 24 ÷ 6 = 4。y = 1.5 时：x = 24 ÷ 1.5 = 16。
12. 15 名工人用 12 天完成一项工作。若要在 9 天内完成，在相同的工作速率下需要多少名工人？
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总工作量：15 × 12 = 180 个工人天。
所需工人：180 ÷ 9 = 20 名。检查：20 × 9 = 180。
如果你做错了
把你的错误类型对应到教这一点的课。
- **第 1、4、6、7 或 10 题（份额错误，或各份加起来不对）：**复习按给定的比分配数量。你有没有除以总份数？
- **第 3、5 或 8 题（单位错误）：**复习用混合单位缩放食谱。你有没有在写比之前先换算单位？
- **第 6 题（分数错误）：**复习区分比与占总数的分数。你的分母是整体，而不是另一部分吗？
- **第 9 题（正比例）：**复习从表格建立正比例模型。你有没有检验每一对数据？
- **第 11 和 12 题（反比例）：**复习从变化的乘积认出反比例。你是在相乘，而不是相除吗？
- **第 2 题（化简）：**到数感与精确运算练习因数。
几天后用新的数字重测这些错误类型，而不是做同一道题。如果同一类错误一再出现，线上一对一数学补习的老师可以先看你的步骤，再出新题帮你重测。