区分平均速率与瞬时读数

平均速度是总路程 ÷ 总时间。 瞬时速度（instantaneous speed）是某一瞬间的速度，就像车速表上的读数。只有当速度从不改变时，两者才相等。

这会出现在往返行程题、图表题和综合题中。它用到距离-时间图和速度-时间图的技能。

怎样正确计算平均速率？

1. 找出每一段路程并相加。
2. 找出每一段时间并相加。每一段的时间 = 路程 ÷ 速度。
3. 用总路程除以总时间。
4. 做合理性检查。 平均值必须落在最慢与最快速度之间，并且偏向你花更长时间的那个速度。

例题详解

一名司机以 60 km/h 驾驶 120 km 到某个小镇，再以 40 km/h 原路驶回这 120 km。求往返全程的平均速度。

第一步，时间： 去程 120 ÷ 60 = 2 小时。回程 120 ÷ 40 = 3 小时。

第二步，总量： 路程 120 + 120 = 240 km。时间 2 + 3 = 5 小时。

第三步，平均速度： 240 ÷ 5 = 48 km/h。

再看瞬时读数。一辆车的距离由 s = t² 给出，s 的单位是米，t 的单位是秒。

在前 3 s 内它行驶了 9 m，所以平均速度是 9 ÷ 3 = 3 m/s。

在 t = 3 s 时，曲线的切线斜率是 6，所以那一瞬间的速度大约是 6 m/s。这辆车越来越快，所以区间末端的速度远高于平均值。

要留意的错误

常见的失误是把两个速度取平均。

错误答案： (60 + 40) ÷ 2 = 50 km/h

学生把两个速度看得一样重。司机以 40 km/h 行驶了 3 小时，却只以 60 km/h 行驶了 2 小时。

改正的方法是用总量：240 km ÷ 5 小时 = 48 km/h，低于 50，因为在较慢速度上花的时间更长。

自我检测

先试做，再打开答案核对。

1. 一名步行者以 6 km/h 走 3 km，再以 3 km/h 走 3 km。求平均速度。

2. 一名跑者用 80 s 跑完 400 m。求平均速度（m/s）。这能告诉你第 40 s 的速度吗？

3. 一段 150 km 的行程用了 2 小时 30 分钟，其中包括 20 分钟的停留。求包括停留在内的平均速度，以及只计行驶时间的平均速度，答案取到小数点后 1 位。

下一步

用速率综合练习题组把整个单元串起来，或回到单元页面。图表模型探索器和无计算器运算训练有助于额外检查。

如果你总是先想到把两个速度平均，我们的老师可以在数学线上一对一补习中让你先写出总路程和总时间，再动笔计算。