解一元一次不等式的步骤和解方程相同，但多了一条规则：两边同时乘以或除以负数时，要把不等号反转。忘了这条规则，你的答案描述的恰好是相反的一组数。
这项技能是不等式与可行区域单元的起点。之后画边界线和涂阴影时还会用到，因为符号一旦反转错，阴影就会涂到错误的一侧。
为什么不等号要反转？
从一个成立的式子开始：2 < 5。两边乘以 −1，得到 −2 和 −5。
在数轴上，−5 在 −2 的左边，所以 −2 > −5。顺序反过来了。
乘以负数，就是把整条数轴绕零点翻转，原来在右边的数跑到左边。除以负数的效果一样，所以符号必须掉头，式子才仍然成立。
什么会改变符号，什么不会？
| 对两边做的运算 | 不等号 |
|---|---|
| 加上或减去任何数 | 不变 |
| 乘以或除以正数 | 不变 |
| 乘以或除以负数 | 反转 |
一个好习惯是：准备除的时候，先把 x 的系数圈起来。如果圈起来的数带负号，就在这一行反转不等号。
例题详解
解 5 − 3x ≥ 14。
第一步，两边减 5： −3x ≥ 9。符号不变，因为我们只做了减法。
第二步，两边除以 −3： 这是负数，所以符号反转。x ≤ −3。
第三步，用两个测试值检查。 答案范围内取 x = −4：5 − 3(−4) = 17，17 ≥ 14 成立。范围外取 x = 0：5 − 0 = 5，5 ≥ 14 不成立。两个测试结果一致。
答案：x ≤ −3
还有另一条不必除以负数的路线。从 5 − 3x ≥ 14 重新开始，两边加 3x：5 ≥ 14 + 3x。
减 14：−9 ≥ 3x。除以正数 3：−3 ≥ x。
倒过来读就是 x ≤ −3。选你觉得更稳妥的路线即可。
要留意的错误
错误解法： 5 − 3x ≥ 14，所以 −3x ≥ 9，所以 x ≥ −3。
学生除以了 −3，却保留了 ≥ 符号。
测试值会暴露问题。取 x = 0，它满足 x ≥ −3。
代入原不等式：5 ≥ 14 不成立。所以 x ≥ −3 不可能是对的。
改正的方法是发现除数是负数并把符号掉头，得到 x ≤ −3。每道不等式都加一次两个数的测试，只需十秒，每次都能抓到这个失误。
自我检测
先在纸上做，再打开答案核对。
1. 解 −2x < 10。
查看答案
两边除以 −2 并反转符号：x > −5。
检查：x = −4 得 −2(−4) = 8，8 < 10 成立。x = −6 得 12，12 < 10 不成立。
x > −5
2. 解 7 − 4x ≤ 19。
查看答案
减 7：−4x ≤ 12。除以 −4 并反转符号：x ≥ −3。
检查：x = −3 得 7 + 12 = 19，19 ≤ 19 成立。x = −4 得 23，23 ≤ 19 不成立。
x ≥ −3
3. 解 x/(−2) > 3。
查看答案
两边乘以 −2 并反转符号：x < −6。
检查：x = −8 得 −8/(−2) = 4，4 > 3 成立。x = −4 得 2，2 > 3 不成立。
x < −6
下一步
当反转符号变得自然后，继续学习在数轴上表示区间，把答案画成图。无计算器运算训练适合用来检查算术步骤。你也可以在方程与公式单元中复习解方程的习惯。
有些学生能看懂这里的每一步，但负号出现在较长的题目里就出错。数学线上一对一补习的老师能找出你在哪一步不知不觉改变了做法。