Menguji peraturan sebutan bermaksud menggantikan satu kedudukan yang tidak digunakan untuk membina peraturan itu, kemudian membandingkan hasilnya dengan apa yang sebenarnya dilakukan jujukan. Ini penting dalam soalan yang meminta “tunjukkan bahawa”, “cari sebutan ke-50” atau “terangkan mengapa” peraturan itu betul.
Pelajaran ini mengikuti mencari peraturan sebutan linear dan berada dalam modul jujukan dan peraturan pola.
Mengapa satu semakan tidak mencukupi?
Peraturan dibina daripada beberapa sebutan, jadi sebutan itu sentiasa sesuai dengannya. Menguji dengan sebutan yang sama tidak memberitahu apa-apa yang baharu. Ujian sebenar ialah sebutan yang lebih jauh.
Bagi peraturan linear, dua sebutan yang bersetuju sudah memadai, kerana pola lurus ditentukan oleh dua titik. Bagi pola yang melengkung, anda memerlukan sebutan tambahan di luar yang anda gunakan, dan anda perlu menyatakan andaian anda.
Cara menguji peraturan, langkah demi langkah
- Pilih kedudukan yang jauh yang tidak digunakan untuk membina peraturan, seperti n = 10 atau n = 25.
- Gantikan kedudukan itu ke dalam peraturan anda.
- Cari sebutan yang sama dengan cara lain, dengan mengira ke hadapan atau meneruskan pola.
- Bandingkan. Jika kedua-dua nilai sama, peraturan lulus. Jika berbeza, cari kesilapan sebelum meneruskan.
- Nyatakan andaian jika soalan hanya memberi beberapa sebutan.
Contoh berlangkah
Seorang pelajar berkata sebutan ke-n bagi 7, 10, 13, 16, … ialah 3n + 4. Uji peraturan itu dan cari sebutan ke-12.
Langkah 1, kedudukan jauh: pilih n = 12.
Langkah 2, gantikan: 3 × 12 + 4 = 36 + 4 = 40.
Langkah 3, kira ke hadapan: sebutan pertama ialah 7 dan terdapat 11 langkah sebanyak 3, jadi 7 + 11 × 3 = 7 + 33 = 40.
Langkah 4, bandingkan: kedua-dua laluan memberikan 40, jadi peraturan lulus. Sebutan ke-12 ialah 40.
Kedua-dua cara itu bebas antara satu sama lain. Peraturan menggunakan formula, manakala pengiraan ke hadapan hanya menggunakan pola asal.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan yang lebih serius ialah menganggap senarai pendek sebagai bukti.
Jawapan yang salah: “Sebutan 1, 2, 4 berganda setiap kali, jadi sebutan ke-n ialah 2^(n − 1) dan sebutan ke-10 ialah 512.”
Pelajar menemui satu pola yang sesuai dan tidak menyemak sama ada pola lain juga sesuai.
Peraturan kuadratik, (n² − n + 2)/2, juga memberikan 1, 2, 4 untuk n = 1, 2, 3. Pada n = 4 ia memberikan (16 − 4 + 2)/2 = 7, manakala penggandaan memberikan 8.
Kedua-dua peraturan sah untuk tiga sebutan yang diberi, dan hanya sebutan keempat dapat membezakannya. Nyatakan andaian anda (“dengan andaian jujukan terus berganda”) atau gunakan maklumat tambahan dalam soalan.
Semak diri anda
Cuba tanpa kalkulator, kemudian buka setiap jawapan.
1. Jujukan 7, 10, 13, 16, … mempunyai peraturan 3n + 4. Uji peraturan itu pada n = 20.
Lihat jawapan
Formula: 3 × 20 + 4 = 64. Mengira ke hadapan: 7 + 19 × 3 = 7 + 57 = 64. Kedua-dua nilai bersetuju, jadi peraturan lulus dan sebutan ke-20 ialah 64.
2. Seorang pelajar berkata sebutan ke-n bagi 5, 8, 11, … ialah 2n + 3. Tunjukkan dengan satu sebutan bahawa peraturan itu salah, kemudian beri peraturan yang betul.
Lihat jawapan
Pada n = 3 peraturan memberikan 2 × 3 + 3 = 9, tetapi sebutan ketiga ialah 11. Jadi peraturan itu gagal.
Bezanya 3, jadi peraturan bermula dengan 3n. Oleh sebab 3n memberikan 3, 6, 9 dan sebutannya 5, 8, 11, pemalarnya 2. Peraturan yang betul ialah 3n + 2. Semak pada n = 3: 9 + 2 = 11.
3. Sebutan 2, 4, 8 sesuai dengan peraturan “berganda setiap kali”. Ia juga sesuai dengan n² − n + 2. Cari sebutan ke-4 daripada setiap peraturan.
Lihat jawapan
Penggandaan: 8 × 2 = 16. Kuadratik: 4² − 4 + 2 = 16 − 4 + 2 = 14.
Kedua-dua peraturan bersetuju pada tiga sebutan dan berbeza pada sebutan keempat, jadi tiga sebutan sahaja tidak dapat menentukan antara keduanya.
Ke mana selepas ini?
Pelajaran seterusnya ialah tentang jenis perubahan dalam jujukan, iaitu membezakan perubahan aritmetik daripada geometri. Selepas itu, set latihan jujukan mencampurkan semua kemahiran. Makmal jujukan dan siri menjana sebutan daripada dua peraturan dan menunjukkan sebutan yang mula berbeza.
Ramai pelajar menganggap langkah ujian ini kerja tambahan, sehingga ia mengesan peraturan yang salah buat kali pertama. Guru dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu boleh membantu anda menjadikannya tabiat yang hanya mengambil beberapa saat.