Jujukan aritmetik (arithmetic) menambah jumlah yang sama setiap kali. Jujukan geometri (geometric) mendarab dengan jumlah yang sama setiap kali.
Anda perlu memutuskan jenisnya sebelum menulis peraturan. Soalan tentang pertumbuhan, susutan dan perubahan peratusan berulang menggunakan kemahiran ini.
Pelajaran ini sebahagian daripada modul jujukan dan peraturan pola dan menyambung mencari peraturan sebutan linear.
Bagaimana anda memutuskan antara menambah dan mendarab?
Buat dua ujian pantas pada sebutan berturutan. Ujian beza menolak setiap sebutan daripada sebutan berikutnya. Ujian nisbah membahagi setiap sebutan dengan sebutan sebelumnya.
Jika semua beza sama, jujukan itu aritmetik. Jika semua nisbah sama, ia geometri. Jika kedua-duanya tidak, ia jenis lain.
Cara menyelesaikannya, langkah demi langkah
- Cari beza antara sebutan berturutan.
- Cari nisbah setiap sebutan kepada sebutan sebelumnya.
- Putuskan: beza tetap bermaksud aritmetik, nisbah tetap bermaksud geometri.
- Tulis peraturan: aritmetik ialah dn + c, geometri ialah a × r^(n − 1).
- Semak dengan menggantikan n = 1 dan satu sebutan yang lebih jauh.
Contoh berlangkah
Jujukan 2, 6, 18, 54, … diteruskan. Tentukan jenisnya, tulis sebutan ke-n dan cari sebutan ke-6.
Langkah 1, beza: 6 − 2 = 4, 18 − 6 = 12, 54 − 18 = 36. Ini tidak sama, jadi ia bukan aritmetik.
Langkah 2, nisbah: 6 ÷ 2 = 3, 18 ÷ 6 = 3, 54 ÷ 18 = 3. Nisbahnya tetap, jadi ia geometri dengan a = 2 dan r = 3.
Langkah 3, peraturan: sebutan ke-n = 2 × 3^(n − 1).
Langkah 4, semak: n = 1 memberikan 2 × 3^0 = 2 dan n = 4 memberikan 2 × 3³ = 2 × 27 = 54. Kedua-duanya sepadan.
Sebutan ke-6: 2 × 3^5 = 2 × 243 = 486. Meneruskan pola, 54 × 3 = 162 dan 162 × 3 = 486 juga.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menggunakan kuasa yang salah dalam peraturan geometri.
Jawapan yang salah: sebutan ke-n = 2 × 3^n, jadi sebutan ke-6 ialah 2 × 3^6 = 1458
Pelajar menulis kuasa sebagai n dan bukannya n − 1.
Uji pada n = 1: 2 × 3^1 = 6, tetapi sebutan pertama ialah 2. Sebutan pertama belum didarab dengan nisbah, jadi kuasa ialah satu kurang daripada kedudukan. Peraturan yang betul ialah 2 × 3^(n − 1), yang memberikan 486 bagi sebutan ke-6.
Semak diri anda
Cuba tanpa kalkulator, kemudian buka setiap jawapan.
1. Jujukan itu ialah 5, 10, 20, 40, … Nyatakan jenisnya dan cari sebutan ke-7.
Lihat jawapan
Beza: 5, 10, 20, tidak tetap. Nisbah: 2, 2, 2, tetap. Ia geometri dengan a = 5 dan r = 2.
Sebutan ke-7: 5 × 2^6 = 5 × 64 = 320.
2. Jujukan itu ialah 100, 90, 80, 70, … Nyatakan jenisnya dan cari sebutan ke-n.
Lihat jawapan
Beza: −10, −10, −10, tetap, jadi ia aritmetik dengan d = −10. Maka −10n memberikan −10, −20, −30, jadi pemalarnya 110.
Sebutan ke-n ialah 110 − 10n. Semak: n = 1 memberikan 100 dan n = 4 memberikan 70.
3. Adakah 1, 4, 9, 16, … aritmetik, geometri atau bukan kedua-duanya? Beri bukti.
Lihat jawapan
Beza: 3, 5, 7, tidak tetap. Nisbah: 4, 2.25, kira-kira 1.78, tidak tetap. Jujukan itu bukan kedua-duanya. Ini ialah nombor kuasa dua, n².
Ke mana selepas ini?
Seterusnya, pelajari cara menggunakan beza kedua untuk menyiasat peraturan kuadratik, yang meliputi jujukan seperti nombor kuasa dua. Kemudian cuba set latihan jujukan untuk semua jenis jujukan. Makmal jujukan dan siri menunjukkan kedua-dua jenis perubahan bersebelahan.
Soalan jujukan nampak mudah, tetapi mudah tersilap menganggap jenis perubahannya. Guru dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu boleh melatih anda menguji beza dan nisbah sebelum menulis peraturan.