Makmal ini berfungsi dalam dua cara. Dalam cara pertama, anda memberi a, d atau r, dan n, lalu ia menunjukkan sebutan, sebutan ke-n dan hasil tambah dengan setiap langkah ditulis. Dalam cara kedua, anda memberi senarai sebutan dan ia menguji petua mudah mana yang boleh menghasilkannya.
Pengajaran utamanya ialah beberapa sebutan boleh sesuai dengan lebih daripada satu corak, jadi petua mesti dibuktikan, bukan diteka.
Bagaimana menggunakannya?
Jika anda tahu a, d atau r, dan n:
- Pilih Saya tahu a, d atau r, dan n.
- Pilih Aritmetik (beza sepunya d) atau Geometri (nisbah sepunya r).
- Masukkan sebutan pertama a, beza sepunya d atau nisbah r, dan bilangan sebutan n.
- Tekan Tunjuk penyelesaian.
Jika anda ada senarai:
- Pilih Saya ada senarai sebutan.
- Taip sebutan mengikut urutan, dipisahkan dengan koma, contohnya 1, 2, 4.
- Tekan Tunjuk penyelesaian.
Set semula mengembalikan contoh asal.
Bagaimana membaca hasilnya?
Untuk mod pertama, anda melihat sebutan pertama, sebutan ke-n dan hasil tambah n sebutan pertama, masing-masing dengan rumus, penggantian dan jawapan. Untuk jujukan geometri, alat ini juga menyatakan sama ada hasil tambah tak terhingga wujud, berdasarkan sama ada |r| kurang daripada 1.
Untuk mod senarai, anda melihat beza pertama dan nisbah sebutan berturutan, kemudian senarai petua calon: aritmetik, geometri dan kuadratik. Setiap calon menunjukkan sebutan seterusnya. Jika lebih daripada satu petua sesuai, amaran menerangkan bahawa sebutan yang terhad tidak memberi satu petua sahaja.
Contoh langkah demi langkah
Contoh asal ialah aritmetik dengan a = 3, d = 2 dan n = 5. Sebutannya 3, 5, 7, 9, 11. Sebutan ke-n ialah 3 + (5 − 1) × 2 = 11.
Hasil tambahnya 5 ÷ 2 × (2 × 3 + 4 × 2) = 5 ÷ 2 × 14 = 35. Anda boleh menyemak dengan menjumlahkan: 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 35.
Tukar kepada geometri dengan a = 3, r = 2 dan n = 5. Sebutannya 3, 6, 12, 24, 48, dan hasil tambahnya 3(1 − 2⁵) ÷ (1 − 2) = 93.
Oleh kerana |r| ialah 2, tiada hasil tambah tak terhingga. Gunakan r = 0.5 dan alat ini memberi 3 ÷ (1 − 0.5) = 6.
Sekarang tukar kepada mod senarai dan masukkan 1, 2, 4. Bezanya 1 dan 2, jadi ia bukan aritmetik. Nisbahnya kedua-duanya 2, jadi ia sesuai dengan petua geometri dan sebutan seterusnya 8.
Beza kedua malar pada 1, jadi ia juga sesuai dengan petua kuadratik, dan sebutan seterusnya 7. Dua petua memberi dua sebutan seterusnya yang berbeza. Inilah yang mahu ditunjukkan oleh makmal ini.
Apakah andaian dan had alat ini?
- Mod parameter menganggap jujukan betul-betul aritmetik atau geometri dari sebutan pertama, dan n ialah nombor bulat positif (sehingga 1000).
- Mod senarai menerima 2 hingga 30 sebutan.
- Menjumpai petua yang sesuai tidak menjadikannya petua yang sebenar. Ia kekal sebagai tekaan sehingga anda membuktikannya secara umum.
- Alat ini menguji petua aritmetik, geometri dan kuadratik sahaja. Corak lain wujud dan tidak akan ditemui.
- Hasil tambah geometri tak terhingga memerlukan |r| < 1. Alat ini memberitahu apabila hasil tambah itu tidak wujud.
Pelajaran mana yang menerangkan idea di sebaliknya?
- Latihan jujukan dan petua corak memberi soalan campuran tentang mengenal pasti dan mewajarkan petua.
- Mencari sebutan daripada dua syarat jujukan merangkumi penggunaan dua fakta untuk mencari a dan d atau r.
- Mengira hasil tambah aritmetik terhingga menerangkan rumus hasil tambah yang digunakan di sini.
- Mendapatkan nisbah sepunya daripada sebutan bekerja ke belakang daripada sebutan yang diberi.
- Menggunakan hasil tambah tak terhingga hanya apabila syaratnya dipenuhi menerangkan semakan |r| < 1.
- Latihan siri aritmetik dan geometri memberi soalan campuran.
Topik yang lebih luas ialah siri aritmetik dan geometri. Anda mungkin tahu rumus hasil tambah tetapi sukar memutuskan yang mana diperlukan.
Guru dalam tuisyen Additional Mathematics satu dengan satu dalam talian boleh menunjukkan cara memilih antara rumus sebutan dan rumus hasil tambah pada soalan sebenar. Alat lain ada dalam direktori alat pembelajaran.