Dalam model y = mx + c, kecerunan m (gradient) ialah perubahan y bagi setiap pertambahan 1 pada x, dan pintasan c (intercept) ialah nilai y apabila x ialah 0. Mentafsirkannya bermaksud menulis satu ayat bagi setiap satu yang menamakan kuantiti dan memberi unitnya.
Pelajaran ini menyusul memadankan model dengan data dalam pemodelan International Mathematics. Di sinilah anda menukar nombor kembali kepada pernyataan dunia sebenar.
Bagaimana menulis tafsiran?
Gunakan kerangka ayat dan isikannya.
- Kecerunan: “Bagi setiap tambahan 1 [unit input], [kuantiti output] bertambah (atau berkurang) sebanyak [m] [unit output].”
- Pintasan: “Apabila [input] ialah 0, [kuantiti output] ialah [c] [unit output].”
- Semakan unit: unit m ialah unit output dibahagi unit input, ditulis “per”.
Kemudian tanya sama ada pintasan itu munasabah. Jika input sifar berada di luar situasi, katakan bahawa pintasan hanyalah nilai permulaan model.
Contoh berlangkah
Sebuah tangki air sedang dikosongkan. Isi padunya V liter selepas t minit dimodelkan oleh V = 800 − 25t. Tafsirkan kedua-dua nombor dan cari bila tangki kosong.
Langkah 1, kecerunan: nombor yang mendarab t ialah −25. Unit output ialah liter dan unit input ialah minit, jadi unitnya liter per minit. Isi padu berkurang 25 liter setiap minit.
Langkah 2, pintasan: pada t = 0, V = 800. Tangki mengandungi 800 liter pada permulaan.
Langkah 3, tangki kosong: letakkan V = 0. Maka 800 − 25t = 0, jadi 25t = 800 dan t = 800 ÷ 25 = 32.
Tangki kosong selepas 32 minit, jika aliran kekal malar. Semakan: 25 × 32 = 800, maka 800 − 800 = 0.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menyatakan kecerunan tanpa unit, atau dengan unit terbalik.
Pernyataan yang salah: “Kecerunan ialah −25, jadi tangki kehilangan 25 minit per liter.”
Itu menterbalikkan unit.
Pembetulannya ialah membina unit daripada paksi: output berbanding input, iaitu liter berbanding minit, atau liter per minit. Satu semakan ialah menguji ayat dengan input kecil. Dalam 2 minit isi padu turun 50 liter, jadi “25 liter setiap minit” betul, manakala “25 minit per liter” bermaksud seliter mengambil 25 minit untuk mengalir keluar, yang tidak sepadan dengan model.
Semak sendiri
Cuba di atas kertas, kemudian buka setiap jawapan.
1. Model kos gim ialah C = 50 + 35m, dengan C dalam RM dan m bilangan bulan. Tafsirkan 35 dan 50.
Tunjukkan jawapan
35 ialah kecerunan: kos bertambah RM35 bagi setiap bulan tambahan. 50 ialah pintasan: apabila m = 0 kos ialah RM50, iaitu yuran pendaftaran.
2. Baki prabayar B (RM) selepas d hari dimodelkan oleh B = 40 − 2.5d. Tafsirkan kecerunan dan cari bila baki mencapai sifar.
Tunjukkan jawapan
Kecerunan −2.5 bermaksud baki berkurang RM2.5 sehari. Letakkan B = 0: 2.5d = 40, jadi d = 40 ÷ 2.5 = 16 hari.
Semakan: 2.5 × 16 = 40.
3. Model perjalanan kereta memberi jarak d (km) = 60t, dengan t dalam jam. Nyatakan unit kecerunan dan apa yang diwakilinya.
Tunjukkan jawapan
Unitnya kilometer sejam (km/j), dan kecerunan 60 mewakili laju purata, 60 km/j, dengan andaian kereta bergerak pada laju malar.
Ke mana selepas ini
Setelah anda boleh menyatakan maksud nombor itu, anda boleh menilai sejauh mana model meramal dengan baik: bandingkan ramalan dengan nilai cerapan. Kembali ke tentukan pemboleh ubah dan andaian jika unit sentiasa tergelincir. Set latihan pemodelan mempunyai soalan campuran.
Sesetengah pelajar tahu algebranya tetapi kehilangan markah kerana ayat akhir tiada unit. Guru boleh membetulkan tabiat itu dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu. Penjelajah asas peratusan juga membantu jika anda perlu berlatih menyatakan peratusan itu peratusan daripada apa.