Model matematik ialah peraturan atau persamaan yang mewakili situasi sebenar. Menentukan pemboleh ubah dan andaian bermaksud memutuskan, sebelum sebarang algebra, apa yang diwakili setiap huruf, unit yang dibawanya dan apa yang anda anggap benar. Soalan pemodelan dalam International Mathematics memberi markah untuk persediaan ini, kerana persamaan hanya sebaik pilihan yang mendasarinya.
Ini pelajaran pertama dalam pemodelan International Mathematics. Pelajaran seterusnya memadankan, membaca dan menguji model, dan semuanya bermula daripada takrifan yang anda tulis di sini.
Apa yang membentuk persediaan yang baik?
Tulis empat pernyataan pendek.
- Kuantiti yang anda mahu cari. Beri huruf dan unit, contohnya “C ialah jumlah kos dalam RM”.
- Input yang boleh anda ubah atau ukur. Sekali lagi beri huruf, unit dan had, contohnya “n ialah bilangan baju, nombor bulat dengan n ≥ 0”.
- Andaian. Nyatakan apa yang tetap atau diabaikan, contohnya “harga sehelai baju kekal sama bagi semua saiz tempahan”.
- Persamaan yang menghubungkannya. Hanya sekarang anda menulis model.
Perhatikan bahawa persamaan ditulis terakhir. Jika ditulis dahulu, anda tidak dapat tahu sama ada nombor di dalamnya ialah kadar, caj tetap atau sekadar tekaan.
Contoh berlangkah
Sebuah kelab kelas menempah baju-T bercetak. Pencetak mengenakan yuran reka bentuk RM60 sekali sahaja, ditambah RM18 bagi setiap helai. Tulis model untuk jumlah kos, kemudian gunakannya bagi tempahan 25 helai.
Langkah 1, kuantiti yang dicari: biar C ialah jumlah kos dalam RM.
Langkah 2, input: biar n ialah bilangan baju, nombor bulat dengan n ≥ 0.
Langkah 3, andaian: harga sehelai kekal RM18 bagi setiap saiz tempahan, yuran reka bentuk dibayar sekali, dan tiada caj penghantaran atau cukai.
Langkah 4, model: C = 60 + 18n.
Langkah 5, semakan munasabah: apabila n = 0, C = 60, iaitu yuran reka bentuk sahaja. Apabila n = 1, C = 78, iaitu yuran ditambah sehelai baju. Kedua-duanya munasabah.
Langkah 6, gunakan: bagi n = 25, 18 × 25 = 450, maka C = 60 + 450 = 510.
Kos 25 helai ialah RM510, di bawah andaian yang dinyatakan. Semakan: 18 × 25 = 18 × 100 ÷ 4 = 450, dan 450 + 60 = 510.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menukar ganti caj tetap dengan kadar.
Model yang salah: C = 18 + 60n
Bagi n = 25 ini memberi 18 + 1500 = 1518, yang terlalu tinggi untuk 25 helai.
Ujian yang mengesannya ialah semakan n = 0. Di bawah model ini, tidak menempah apa-apa pun berharga RM18, tetapi soalan menyatakan yuran reka bentuk ialah RM60.
Nombor yang ditambah sekali ialah caj tetap (60), dan nombor yang mendarab n ialah kadar setiap helai (18). Model yang betul ialah C = 60 + 18n.
Semak sendiri
Cuba di atas kertas, kemudian buka setiap jawapan.
1. Sebuah gim mengenakan yuran pendaftaran RM50 dan RM35 bagi setiap bulan keahlian. Takrifkan pemboleh ubah, tulis model jumlah kos dan cari kos selepas 6 bulan.
Tunjukkan jawapan
Biar C ialah jumlah kos dalam RM dan m bilangan bulan, dengan m ≥ 0 dan bulan penuh. Andaikan yuran bulanan kekal RM35 dan yuran pendaftaran dibayar sekali.
Model: C = 50 + 35m. Bagi m = 6, 35 × 6 = 210, dan 50 + 210 = RM260.
2. Sepokok tumbuhan setinggi 12 cm semasa diukur kali pertama dan tumbuh 2.5 cm setiap minggu. Tulis model untuk tinggi h cm selepas w minggu, nyatakan dua andaian dan cari tinggi selepas 8 minggu.
Tunjukkan jawapan
Model: h = 12 + 2.5w. Dua andaian: pertumbuhan kekal 2.5 cm setiap minggu, dan tumbuhan tidak dipotong atau rosak.
Bagi w = 8, 2.5 × 8 = 20, dan 12 + 20 = 32 cm.
3. Seorang pelajar menulis “biar t = masa”. Nyatakan dua perkara yang tertinggal daripada takrifan ini.
Tunjukkan jawapan
Unit tertinggal (saat, jam atau hari?), dan titik mula tertinggal (masa sejak bila?). Takrifan yang lebih baik ialah “t ialah masa dalam jam sejak eksperimen bermula”.
Ke mana selepas ini
Setelah persediaan ditulis, langkah seterusnya ialah memilih nombor untuk model daripada data: lihat memadankan model ringkas dengan data yang diberi. Untuk soalan campuran, cuba set latihan pemodelan. Alat latihan kerja tanpa kalkulator berguna untuk menyemak aritmetik penggantian anda.
Sesetengah pelajar boleh menulis persamaan tetapi meninggalkan andaian yang mendapat markah penerangan. Dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu, guru boleh menyemak andaian anda sebelum markah itu hilang.