Untuk memadankan model ringkas dengan data, anda memilih satu peraturan, biasanya garis lurus y = mx + c, dan menetapkan nombornya supaya garis itu melalui dekat titik yang diberi. Kemudian anda menguji peraturan itu pada setiap titik, bukan hanya titik yang digunakan untuk membinanya.
Pelajaran ini menyusul menentukan pemboleh ubah dan andaian dalam pemodelan International Mathematics. Setelah boleh memadankan model, anda boleh mula membaca maksud nombornya.
Bagaimana memadankan garis dengan tangan?
- Semak coraknya. Bagi langkah x yang sama, lihat sama ada y berubah dengan jumlah yang hampir sama setiap kali. Jika ya, garis lurus munasabah.
- Pilih dua titik yang berjauhan dan hitung kecerunan (gradient): perubahan y dibahagi perubahan x.
- Cari pintasan (intercept). Gantikan satu titik ke dalam y = mx + c dan selesaikan untuk c.
- Tulis model dengan nama pemboleh ubah dan unit.
- Uji pada semua titik lain dan catat jurangnya.
Jurang itu menunjukkan betapa baik model tersebut. Jika jurang kecil dan bertaburan pada kedua-dua belah sifar, garis itu ialah huraian yang wajar.
Contoh berlangkah
Seorang pelajar mengukur tinggi tumbuhan h (cm) setiap minggu w. Bacaannya:
| w (minggu) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| h (cm) | 3.1 | 4.9 | 7.2 | 8.8 | 11.1 |
Padankan model garis lurus dan ujinya.
Langkah 1, corak: tinggi bertambah 1.8, 2.3, 1.6 dan 2.3. Ia tidak sama, tetapi kekal hampir 2, jadi garis lurus munasabah.
Langkah 2, kecerunan menggunakan titik pertama dan terakhir: (11.1 − 3.1) ÷ (5 − 1) = 8.0 ÷ 4 = 2.0.
Langkah 3, pintasan: h = 2w + c. Menggunakan (1, 3.1), 3.1 = 2 + c, maka c = 1.1.
Langkah 4, model: h = 2w + 1.1, dengan h dalam cm dan w dalam minggu.
Langkah 5, uji pada titik tengah:
| w | h model | h cerapan | Jurang (cerapan − model) |
|---|---|---|---|
| 2 | 5.1 | 4.9 | −0.2 |
| 3 | 7.1 | 7.2 | +0.1 |
| 4 | 9.1 | 8.8 | −0.3 |
Jurangnya kecil dan jatuh pada kedua-dua belah sifar, jadi garis itu menghuraikan data dengan baik. Semakan: pada w = 5 model memberi 2 × 5 + 1.1 = 11.1, yang sepadan tepat dengan bacaan terakhir.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah membina garis daripada dua titik pertama sahaja lalu berhenti di situ.
Model yang salah: menggunakan (1, 3.1) dan (2, 4.9), kecerunan ialah 1.8, dan c = 3.1 − 1.8 = 1.3, maka h = 1.8w + 1.3.
Pada w = 5 ini meramalkan 1.8 × 5 + 1.3 = 10.3, tetapi pelajar mengukur 11.1.
Dua titik yang berdekatan membawa paling banyak ralat ukuran dalam kecerunan, dan satu ujian di hujung akan mendedahkan ralat itu. Pembetulannya ialah memilih titik yang berjauhan dan kemudian menguji model pada semua bacaan lain sebelum mempercayainya.
Semak sendiri
Cuba tanpa kalkulator, kemudian buka setiap jawapan.
1. Datanya (0, 50), (2, 42) dan (5, 30). Cari model linear y = mx + c dan semak pada titik yang tidak digunakan.
Tunjukkan jawapan
Menggunakan (0, 50) dan (5, 30): kecerunan = (30 − 50) ÷ 5 = −4, dan c = 50. Model: y = 50 − 4x.
Uji dengan x = 2: 50 − 8 = 42, yang sepadan dengan data.
2. Sebuah garis melalui (1, 7) dan (4, 19). Cari persamaannya dan semak dengan kedua-dua titik.
Tunjukkan jawapan
Kecerunan = (19 − 7) ÷ (4 − 1) = 12 ÷ 3 = 4. Maka 7 = 4 × 1 + c, jadi c = 3. Model: y = 4x + 3.
Semakan: x = 1 memberi 7, dan x = 4 memberi 16 + 3 = 19. Kedua-duanya sepadan.
3. Data: (1, 2), (2, 5), (3, 10). Adakah garis lurus model yang baik? Beri sebab.
Tunjukkan jawapan
Tidak. Kenaikannya ialah 3 kemudian 5, jadi kecerunan tidak malar. Data itu melengkung. Sebenarnya y = x² + 1 memadankan ketiga-tiga titik: 1 + 1 = 2, 4 + 1 = 5 dan 9 + 1 = 10.
Ke mana selepas ini
Setelah mempunyai garis yang dipadankan, kemahiran seterusnya ialah menyatakan maksud nombornya dalam konteks: tafsir parameter dengan unit. Soalan campuran ada dalam set latihan pemodelan, dan alat latihan kerja tanpa kalkulator boleh menyemak aritmetik kecerunan anda.
Sesetengah pelajar memadankan garis dengan betul tetapi melangkau langkah ujian yang mendapat markah akhir. Dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu, guru boleh membantu anda membiasakan langkah ujian itu.