Set ini mempunyai dua belas soalan asli, disusun daripada yang lebih mudah kepada yang lebih sukar, merangkumi kelima-lima pelajaran dalam pembinaan dan lokus. Soalan 1 hingga 4 ialah pemanasan, 5 hingga 8 membina pemikiran lokus, dan 9 hingga 12 menggabungkan syarat dan semakan.
Cuba setiap soalan di atas kertas dengan pembaris dan jangka lukis jika lukisan membantu, kemudian buka jawapan. Tulis sebab bagi setiap langkah. Tandakan soalan yang salah dan gunakan senarai “Jika anda tersalah” di hujung.
Soalan
1. AB = 12 cm. Anda membina pembahagi dua sama serenjangnya. Berapa jauh titik tengah dari A, dan apakah jejari jangka lukis nombor bulat terkecil (dalam cm) yang boleh digunakan?
Tunjukkan jawapan
Titik tengah ialah 12 ÷ 2 = 6 cm dari A. Jejari mesti lebih daripada 6 cm, maka nombor bulat terkecil ialah 7 cm.
2. Sudut ABC = 108° dibahagi dua sama. Cari setiap satu daripada dua sudut yang sama itu.
Tunjukkan jawapan
108° ÷ 2 = 54° setiap satu.
3. Titik X terletak pada pembahagi dua sama sudut PQR dan berjarak 7.5 cm dari lengan QP, diukur pada sudut tegak. Berapakah jarak X dari lengan QR?
Tunjukkan jawapan
Setiap titik pada pembahagi dua sama sudut berjarak sama dari kedua-dua lengan, maka X berjarak 7.5 cm dari QR.
4. Huraikan lokus titik yang berjarak 6 cm dari titik tetap O. Cari panjangnya dan luas yang dikelilinginya, masing-masing betul kepada 1 tempat perpuluhan.
Tunjukkan jawapan
Ia ialah bulatan berjejari 6 cm. Lilitan = 2 × π × 6 = 12π ≈ 37.7 cm. Luas = π × 6² = 36π ≈ 113.1 cm².
5. P terletak pada pembahagi dua sama serenjang bagi satu tembereng sepanjang 16 cm, dan P berjarak 8 cm dari titik tengah. Cari jarak dari P ke satu hujung tembereng, betul kepada 1 tempat perpuluhan.
Tunjukkan jawapan
Separuh tembereng ialah 8 cm. Jarak² = 8² + 8² = 128, maka jaraknya ialah √128 ≈ 11.3 cm. Semakan: 11.3² ≈ 127.7.
6. Huraikan lokus titik yang tepat 3 cm dari tembereng garis sepanjang 10 cm, kemudian cari jumlah panjangnya dan luas kawasan dalam lingkungan 3 cm dari tembereng itu. Beri setiap satu betul kepada 1 tempat perpuluhan.
Tunjukkan jawapan
Lokus ialah dua tembereng selari sepanjang 10 cm disambung oleh separuh bulatan berjejari 3 cm di setiap hujung.
Panjang = 10 + 10 + 2 × π × 3 = 20 + 6π ≈ 20 + 18.85 = 38.8 cm.
Luas = segi empat tepat 10 × 6 = 60, tambah bulatan berjejari 3: 9π ≈ 28.27. Jumlah ≈ 88.3 cm².
Semakan: 6π = 18.8496 dan 20 + 18.8496 = 38.8496, yang dibundarkan kepada 38.8.
7. Dalam segi empat tepat ABCD, AB = 16 cm dan AD = 9 cm. Titik P berjarak sama dari A dan B dan tepat 10 cm dari A. Cari jarak P dari AB dan nyatakan sama ada P di dalam segi empat tepat itu.
Tunjukkan jawapan
P terletak pada pembahagi dua sama serenjang AB, yang bertemu AB di M dengan AM = 8 cm. MP² = 10² − 8² = 100 − 64 = 36, maka MP = 6 cm. Oleh kerana 6 < 9, P berada di dalam segi empat tepat, 6 cm dari AB.
Semakan: 8² + 6² = 64 + 36 = 100.
8. Garis BA dan BC bertemu pada 60°. Titik P berjarak sama dari kedua-dua garis dan 4 cm dari B. Berapakah jarak P dari garis BA?
Tunjukkan jawapan
P terletak pada pembahagi dua sama sudut, jadi sudut antara BP dan BA ialah 30°. Jarak serenjang dari P ke BA ialah BP × sin 30° = 4 × 0.5 = 2 cm.
Semakan: segi tiga bersudut tegak 30° mempunyai sisi terpendek yang separuh daripada hipotenusnya, maka 2 ialah separuh daripada 4.
9. Menara A dan B berjarak 10 km. Isyarat sampai ke titik dalam lingkungan 6 km dari setiap menara. Cari panjang sepanjang AB bagi titik yang menerima kedua-dua isyarat, dan lebar terbesar kawasan bertindih itu pada sudut tegak dengan AB, betul kepada 1 tempat perpuluhan.
Tunjukkan jawapan
Menara A sampai 6 km sepanjang AB dan menara B berundur ke 10 − 6 = 4 km dari A. Kawasan bertindih bermula dari 4 km hingga 6 km, jadi panjangnya 2 km sepanjang AB.
Di titik tengah, 5 km dari A, tinggi h memenuhi h² = 6² − 5² = 36 − 25 = 11, maka h = √11 ≈ 3.317. Kawasan bertindih menjulur ke atas dan ke bawah, jadi lebarnya 2 × 3.317 ≈ 6.6 km.
10. Adakah wujud titik yang tepat 2 cm dari A dan tepat 2 cm dari B apabila AB = 5 cm? Terangkan.
Tunjukkan jawapan
Tidak. Bulatan berjejari 2 cm pada A dan B sampai paling jauh 2 + 2 = 4 cm sepanjang AB, tetapi pusatnya berjarak 5 cm, maka bulatan tidak pernah bertemu.
11. Seorang pelajar membina pembahagi dua sama sudut 80° dan mengukur 38° dan 42°. Apa yang salah, dan berapakah ukuran kedua-dua sudut yang sepatutnya?
Tunjukkan jawapan
Pembahagi dua sepatutnya memberi 80° ÷ 2 = 40° di setiap sisi. Jurang 2° bermakna dua lengkok yang sama kemungkinan dilukis dengan jejari berbeza, atau hujung jangka lukis tergelincir. Lukis semula kedua-dua lengkok dengan satu jejari yang tidak berubah.
12. Sebuah taman segi empat tepat ABCD mempunyai AB = 12 m dan AD = 8 m. Sebuah alat penyiram di P mesti berjarak sama dari A dan B dan tepat 10 m dari A. Cari P, kemudian nyatakan sama ada ia terletak di dalam taman.
Tunjukkan jawapan
P terletak pada pembahagi dua sama serenjang AB, yang bertemu AB di M dengan AM = 6 m. MP² = 10² − 6² = 100 − 36 = 64, maka MP = 8 m. Taman itu lebar 8 m, jadi P berada pada sisi CD, di titik tengahnya, 8 m dari AB.
Semakan: PA = √(6² + 8²) = √100 = 10, dan PB = 10 secara simetri.
Jika anda tersalah
- Soalan 1, 5, 7, 12: pembahagi dua sama serenjang atau langkah Pythagorasnya tersasar. Kembali ke membina pembahagi dua sama serenjang.
- Soalan 2, 3, 8, 11: pembahagi dua sama sudut tidak digunakan dengan betul. Kembali ke membina pembahagi dua sama sudut.
- Soalan 4, 6: bentuk lokus atau panjang dan luasnya salah. Kembali ke menghuraikan lokus menggunakan syarat jarak.
- Soalan 9, 10: dua syarat tidak digabungkan dengan betul. Kembali ke menggabungkan dua lokus.
- Soalan 7, 11, 12: jawapan tidak diuji terhadap setiap syarat. Kembali ke menyemak pembinaan.
Rekod setiap kesilapan dalam log kesilapan dan baris ujian semula dan cuba soalan baharu selepas beberapa hari. Pelatih kerja tanpa kalkulator boleh menyemak langkah punca kuasa dua dan π.
Jika kesilapan yang sama terus muncul, tuisyen Matematik satu dengan satu dalam talian membolehkan guru berpengalaman melihat terus lukisan dan kerja anda.