Modul ini membincangkan lukisan dengan jangka lukis dan pembaris. Anda melukis pembahagi dua sama serenjang (perpendicular bisector) bagi satu garis dan pembahagi dua sama sudut (angle bisector).
Anda juga belajar lokus (locus), iaitu set semua titik yang mematuhi satu peraturan. Kemudian dua lokus digabungkan untuk mencari titik yang memenuhi kedua-dua peraturan.
Semak sukatan pelajaran IGCSE Mathematics 0580 Cambridge yang terkini untuk kandungan yang tepat bagi tahun peperiksaan anda. Tabiat melukis yang diajar di sini tidak berubah antara versi sukatan. Panduan pembelajaran Matematik kami menunjukkan kedudukan modul ini berbanding modul lain.
Apakah yang perlu anda tahu dahulu?
Anda perlu tahu mengukur dan melukis panjang serta sudut dengan pembaris dan protraktor, dan mengenal bulatan, jejari dan sudut tegak. Teorem Pythagoras membantu semasa menyemak, tetapi anda boleh mempelajarinya kemudian. Fakta geometri daripada sudut dan penaakulan geometri juga berguna.
Contoh pengenalan
Titik A dan B berjarak 6 cm. Cari titik yang tepat 5 cm daripada A dan B.
Langkah 1, namakan lokus: titik 5 cm daripada A terletak pada bulatan berjejari 5 cm berpusat di A. Begitu juga bagi B. Jawapannya ialah tempat kedua-dua bulatan bersilang.
Langkah 2, tentukan kedudukan: titik persilangan berjarak sama dari A dan B, jadi terletak pada pembahagi dua sama serenjang AB. Titik tengah M ialah 3 cm dari setiap hujung.
Langkah 3, guna Pythagoras: dalam segi tiga AMP, AM = 3 dan AP = 5, maka MP² = 25 − 9 = 16 dan MP = 4.
Jawapan: dua titik, setiap satu 4 cm dari titik tengah, satu di setiap sisi AB.
Semakan: jarak A ke P ialah √(3² + 4²) = √25 = 5, dan sama juga dari B. Kedua-dua syarat dipenuhi.
Soalan ini menggunakan lokus bulatan, pembahagi dua sama serenjang dan semakan terhadap peraturan asal. Begitulah pelajaran dalam modul ini saling bersambung.
Apakah susunan belajar yang sesuai?
- Bina pembahagi dua sama serenjang dengan tepat: alat untuk “berjarak sama dari dua titik”.
- Bina pembahagi dua sama sudut: alat untuk “berjarak sama dari dua garis”.
- Huraikan lokus menggunakan syarat jarak: menukar ayat tentang jarak kepada bentuk.
- Gabungkan dua lokus untuk mencari kedudukan yang sah: mencari tempat dua peraturan bertindih.
- Semak pembinaan berdasarkan kekangan asal: mengesan kesilapan sebelum anda menyerahkan kertas.
Kemudian kerjakan set latihan campuran. Satu pelajaran sehari dan set latihan pada hujung minggu ialah rentak yang sesuai.
Apakah kesilapan yang paling kerap dilakukan?
- Mengubah bukaan jangka lukis antara dua lengkok yang sepatutnya sama.
- Memadam lengkok pembinaan, sedangkan lengkok itulah bukti kaedah anda betul.
- Melukis hujung segi empat tepat dan bukannya hujung separuh bulatan apabila titik mesti berada pada jarak tetap daripada tembereng garis.
- Menganggap “dalam lingkungan” sebagai “tepat”, lalu melukis garis sedangkan jawapannya ialah kawasan.
- Berhenti apabila lukisan nampak betul tanpa mengukurnya terhadap setiap syarat.
Setiap pelajaran menunjukkan satu kesilapan ini dengan penuh, kemudian membetulkannya.
Bagaimana menggunakan set latihan?
Cuba setiap soalan di atas kertas dengan pembaris dan jangka lukis apabila lukisan berguna, kemudian buka jawapan. Tulis sebab bagi setiap langkah, kerana markah kaedah biasanya memerlukan penaakulan di samping lukisan. Pelatih kerja tanpa kalkulator membantu anda berlatih aritmetik dalam langkah Pythagoras.
Apabila jawapan salah, baca nota penghalaan di hujung set latihan dan kembali ke pelajaran yang dinamakan. Catat kesilapan anda dalam log kesilapan dan baris ujian semula dan cuba soalan baharu beberapa hari kemudian.
Jika lukisan anda masih tidak tepat walaupun sudah berlatih, seorang guru dalam tuisyen Matematik satu dengan satu dalam talian boleh melihat cara anda menggunakan jangka lukis dan mencari puncanya.