Pembahagi dua sama serenjang bagi tembereng garis AB ialah garis yang membahagi AB tepat kepada dua bahagian sama panjang dan bertemu AB pada sudut tegak. Ia muncul dalam soalan pembinaan, dan juga ialah jawapan kepada “cari titik yang berjarak sama dari A dan B”.
Kemahiran ini membuka pembinaan dan lokus dan digunakan semula apabila lokus digabungkan kemudian dalam modul.
Apakah sebenarnya yang dilakukan oleh pembahagi dua sama serenjang?
Setiap titik pada pembahagi dua sama serenjang berjarak sama dari A dan dari B. Setiap titik di luar garis itu lebih dekat dengan satu hujung. Itulah sebab pembinaan ini berfungsi: dua lengkok berjejari sama, satu dari setiap hujung, hanya bersilang di titik yang sama jauh dari kedua-duanya.
Bayangkan dua rakan berdiri di A dan B yang mahu berjumpa di tempat yang adil. Mana-mana titik pada pembahagi dua itu sama jauh bagi kedua-duanya.
Bagaimana membinanya, langkah demi langkah?
- Lukis tembereng AB dengan pembaris dan tandakan hujungnya dengan jelas.
- Tetapkan jangka lukis pada jejari yang jelas lebih daripada separuh AB. Jangan ubah selepas ini.
- Letakkan hujung jangka lukis di A dan lukis lengkok di atas dan di bawah garis.
- Letakkan hujung jangka lukis di B dan lukis sepasang lengkok kedua dengan jejari sama, bersilang dengan pasangan pertama.
- Tandakan dua titik persilangan dan sambungkannya dengan pembaris. Garis itu ialah pembahagi dua sama serenjang, dan ia bertemu AB di titik tengahnya.
Contoh berlangkah
Lukis garis AB sepanjang 8 cm dan bina pembahagi dua sama serenjangnya. Kemudian semak pembinaan itu.
Langkah 1, pilih jejari: separuh AB ialah 4 cm, jadi gunakan 5 cm.
Langkah 2, lukis lengkok: dengan jejari 5 cm, lukis lengkok dari A dan dari B. Lengkok bersilang di atas dan di bawah garis.
Langkah 3, sambung titik persilangan: lukis garis melalui kedua-duanya. Ia bertemu AB di M.
Langkah 4, semak dengan mengukur: AM dan MB masing-masing mesti 4 cm, dan sudut di M mesti 90°.
Langkah 5, semak dengan pengiraan: titik persilangan berjarak 3 cm dari M. Dalam segi tiga bersudut tegak yang terbentuk, √(4² + 3²) = √25 = 5, iaitu jejari yang anda gunakan. Nombornya sepadan.
Lengkok kekal di atas kertas sebagai bukti. Hanya garis akhir dilukis dengan tegas.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menetapkan jejari yang terlalu kecil, atau membiarkan bukaan jangka lukis mengecil sedikit semasa melukis.
Kerja yang salah: jejari 3 cm untuk tembereng 8 cm.
Lengkok dari A dan B hanya sampai 3 cm sepanjang tembereng, jadi tidak pernah bertemu.
Pembetulannya ialah menguji jejari sebelum melukis lengkok panjang: ia mesti jelas lebih daripada separuh tembereng. Kemudian pegang engsel jangka lukis, bukan kakinya, supaya bukaan tidak berubah.
Semak kendiri
Gunakan pembaris dan jangka lukis jika membantu, kemudian buka setiap jawapan.
1. AB ialah 10 cm. Apakah jejari nombor bulat terkecil (dalam cm) yang boleh digunakan untuk pembinaan itu?
Tunjukkan jawapan
Jejari mesti lebih daripada separuh 10, iaitu 5. Nombor bulat terkecil melebihi 5 ialah 6 cm.
2. P terletak pada pembahagi dua sama serenjang AB. PA = 13 cm. Berapakah panjang PB?
Tunjukkan jawapan
Setiap titik pada pembahagi dua sama serenjang berjarak sama dari A dan B, maka PB = 13 cm.
3. AB = 12 cm. Titik P pada pembahagi dua sama serenjang berjarak 8 cm dari titik tengah M. Cari PA.
Tunjukkan jawapan
AM = 6 cm. Dalam segi tiga bersudut tegak AMP, PA² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, maka PA = 10 cm.
Ke mana selepas ini?
Idea lengkok dan garis yang sama memberi pembahagi dua sama sudut dalam membina pembahagi dua sama sudut. Pelatih kerja tanpa kalkulator berguna untuk menyemak aritmetik Pythagoras seperti contoh di atas.
Sesetengah pelajar boleh melukis pembinaan dengan betul tetapi kehilangan markah penaakulan. Jurang itulah yang dicari guru kami dalam tuisyen Matematik satu dengan satu dalam talian.