Lokus ialah set semua titik yang mengikut satu peraturan. Dalam IGCSE Matematik, peraturan itu hampir selalu tentang jarak: dari satu titik, dari satu garis, atau dari dua titik serentak.
Pelajaran ini berada dalam pembinaan dan lokus dan menggunakan pembinaan daripada pembahagi dua sama serenjang dan pembahagi dua sama sudut.
Peraturan manakah memberi bentuk yang mana?
| Peraturan | Lokus |
|---|---|
| Jarak tetap dari satu titik | Bulatan berpusat di titik itu |
| Jarak tetap dari garis lurus yang panjang | Dua garis selari, satu di setiap sisi |
| Jarak tetap dari tembereng garis | Dua tembereng selari disambung oleh separuh bulatan di hujung |
| Berjarak sama dari dua titik | Pembahagi dua sama serenjang bagi tembereng antara kedua-duanya |
| Berjarak sama dari dua garis yang bertemu | Pembahagi dua sama sudut antara kedua-duanya |
Tentukan dahulu sama ada peraturan berkata tepat atau dalam lingkungan. Tepat memberi sempadan. Dalam lingkungan memberi kawasan.
Contoh berlangkah
Seekor kambing diikat dengan tali supaya hanya boleh sampai ke titik yang tepat 2 m dari palang pagar PQ, dengan PQ = 6 m. Huraikan lokus dan cari jumlah panjangnya.
Langkah 1, sisi palang: titik 2 m dari PQ di setiap sisi membentuk dua garis selari dengan PQ, masing-masing 6 m panjang.
Langkah 2, hujung palang: berhampiran P dan Q, titik berjarak 2 m dari titik hujung, maka ia terletak pada separuh bulatan berjejari 2 m.
Langkah 3, cari panjang: dua bahagian lurus berjumlah 6 + 6 = 12 m. Dua separuh bulatan membentuk satu bulatan penuh berjejari 2 m, dengan lilitan 2 × π × 2 = 4π m.
Langkah 4, tambah: 12 + 4π = 12 + 12.57 = 24.57, maka lokus itu panjangnya kira-kira 24.6 m.
Semakan: 4π kira-kira 12.566, dan 12 + 12.566 = 24.566. Ia dibundarkan kepada 24.6. Kedua-dua pengiraan sepadan.
Jika soalan berkata dalam lingkungan 2 m, kawasan itu juga merangkumi semua tanah di dalam sempadan ini.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah melukis segi empat tepat bersudut tajam di sekeliling tembereng.
Jawapan yang salah: lokus ialah segi empat tepat 10 m kali 4 m di sekeliling palang, dengan perimeter 28 m.
Bucu segi empat tepat itu lebih jauh daripada 2 m dari palang, jadi ia melanggar peraturan.
Pembetulannya ialah menguji satu titik: setiap bucu berjarak 2√2 ≈ 2.8 m dari hujung PQ yang terdekat, maka ia bukan pada lokus. Gantikan setiap pasangan bucu dengan separuh bulatan berjejari 2 m. Perimeter kemudian turun daripada 28 m kepada kira-kira 24.6 m.
Semak kendiri
Cuba setiap soalan, kemudian buka jawapan.
1. Huraikan lokus titik yang berjarak 4 cm dari titik tetap O, dan cari panjangnya betul kepada 1 tempat perpuluhan.
Tunjukkan jawapan
Bulatan berjejari 4 cm berpusat di O. Lilitan = 2 × π × 4 = 8π ≈ 25.1 cm.
2. Huraikan lokus titik yang tepat 3 cm dari garis lurus yang sangat panjang.
Tunjukkan jawapan
Dua garis lurus, selari dengan garis yang diberi, 3 cm jauhnya di setiap sisi.
3. Cari luas kawasan titik dalam lingkungan 5 cm dari titik tetap O, betul kepada 1 tempat perpuluhan.
Tunjukkan jawapan
Kawasan itu ialah bulatan berjejari 5 cm. Luas = π × 5² = 25π ≈ 78.5 cm².
Ke mana selepas ini?
Apabila dua peraturan terpakai serentak, anda lukis kedua-dua lokus dan cari kawasan bertindih, seperti dalam menggabungkan dua lokus untuk mencari kedudukan yang sah. Pelatih kerja tanpa kalkulator membantu dengan langkah tepat seperti 6 + 6 + 4π.
Sesetengah pelajar tahu jadual peraturan tetapi kehilangan markah apabila ayat soalan panjang. Guru kami melatih penukaran itu dalam tuisyen Matematik satu dengan satu dalam talian.