Untuk menggabungkan dua lokus, lukis setiap peraturan sebagai bentuknya sendiri pada rajah yang sama. Kedudukan yang memenuhi kedua-dua peraturan terletak di tempat bentuk-bentuk itu bertemu atau bertindih.
Pelajaran ini menyusul menghuraikan lokus menggunakan syarat jarak dalam pembinaan dan lokus, dan menggunakan pembahagi dua sama serenjang daripada pelajaran pertama.
Bagaimana menghadapi soalan dua peraturan?
Ambil satu peraturan pada satu masa. Tulis setiap satu sebagai lokus, lukis, dan hanya kemudian lihat kawasan bertindih. Tepat memberi garis atau lengkung, jadi jawapannya biasanya satu titik.
Dalam lingkungan atau lebih dekat dengan memberi kawasan, jadi jawapannya ialah luas.
Frasa “lebih dekat dengan A daripada B” bermaksud satu sisi pembahagi dua sama serenjang AB, iaitu sisi yang mengandungi A.
Contoh berlangkah
Sebuah taman segi empat tepat ABCD mempunyai AB = 8 m dan AD = 6 m. Sebatang tiang lampu akan didirikan di titik P yang berjarak sama dari A dan B dan tepat 5 m dari A. Cari P.
Langkah 1, lokus pertama: berjarak sama dari A dan B bermakna P terletak pada pembahagi dua sama serenjang AB. Ia bertemu AB di titik tengah M, 4 m dari A.
Langkah 2, lokus kedua: tepat 5 m dari A bermakna P terletak pada bulatan berjejari 5 m berpusat di A.
Langkah 3, cari persilangan: titik persilangan P membentuk segi tiga bersudut tegak AMP dengan AM = 4 dan AP = 5. Maka MP² = 25 − 16 = 9 dan MP = 3.
Langkah 4, di dalam taman: P berada 3 m di atas M. Persilangan yang satu lagi 3 m di bawah AB, iaitu di luar taman. Taman itu lebar 6 m, jadi 3 m muat.
Jawapan: P berada pada pembahagi dua sama serenjang AB, 3 m dari AB, di dalam taman.
Semakan: PA = √(4² + 3²) = 5 dan PB = 5. Kedua-dua syarat dipenuhi.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah membaca perkataan kawasan sebagai garis.
Jawapan yang salah: bagi “lebih dekat dengan A daripada B, dan dalam lingkungan 5 m dari A”, pelajar hanya melukis bulatan dan pembahagi dua, kemudian menandakan satu titik.
Soalan meminta kawasan, bukan titik.
Pembetulannya ialah melorek bahagian bulatan di sisi A pembahagi dua itu. Uji satu titik seperti M yang sedikit dialihkan ke arah A: ia dalam lingkungan 5 m dari A dan lebih dekat dengan A daripada B, maka lorekan itu betul.
Semak kendiri
Gunakan taman dalam contoh, kemudian buka setiap jawapan.
1. Cari titik P yang berjarak sama dari A dan B dan 6 m dari A, dalam taman dengan AB = 8 m. Beri jarak dari AB betul kepada 1 tempat perpuluhan.
Tunjukkan jawapan
AM = 4 dan AP = 6, maka MP² = 36 − 16 = 20 dan MP = √20 ≈ 4.5 m. Ia di dalam taman kerana 4.5 kurang daripada 6.
2. Adakah wujud titik yang berjarak sama dari A dan B dan 3 m dari A apabila AB = 8 m?
Tunjukkan jawapan
Tidak. Titik pada pembahagi dua sekurang-kurangnya AM = 4 m dari A. Titik 3 m dari A tidak pernah sampai ke pembahagi dua.
3. Dengan AB = 8 m, cari panjang sepanjang AB bagi titik yang dalam lingkungan 5 m dari A dan dalam lingkungan 5 m dari B.
Tunjukkan jawapan
Dalam lingkungan 5 m dari A sampai 5 m sepanjang AB. Dalam lingkungan 5 m dari B berundur ke 8 − 5 = 3 m dari A. Kawasan bertindih bermula dari 3 m hingga 5 m, iaitu 2 m.
Ke mana selepas ini?
Setelah mendapat jawapan calon, ujinya dengan ayat asal soalan dalam menyemak pembinaan berdasarkan kekangan asal. Pelatih kerja tanpa kalkulator membantu dengan langkah punca kuasa dua.
Sesetengah pelajar melukis dua lokus dengan baik tetapi tidak pasti kawasan mana yang diperlukan. Itulah jenis keputusan yang dilatih oleh guru kami dalam tuisyen Matematik satu dengan satu dalam talian.