Nilai terkecuali ialah sudut yang menghalang identiti digunakan kerana sesuatu di dalamnya tidak tertakrif. Kebanyakan masa ini bermaksud penyebut sama dengan sifar. Sesetengah soalan Matematik Tambahan meminta sudut ini dalam julat yang dinyatakan, dan pelajar yang teliti mencatatnya walaupun soalan tidak meminta.
Pelajaran ini menyambung memudahkan sebelum penggantian dan tergolong dalam identiti trigonometri.
Dari mana nilai terkecuali datang?
Fungsi trigonometri boleh menjadi tidak tertakrif dalam empat cara.
- tan x dan sek x tidak tertakrif apabila kos x = 0.
- kot x dan kosek x tidak tertakrif apabila sin x = 0.
- Sebarang pecahan tidak tertakrif apabila penyebutnya sifar, seperti 1 − kos x atau sin x + kos x.
- Membatalkan faktor menganggap faktor itu bukan sifar, jadi setiap faktor yang dibatalkan menambah satu sekatan.
Bagaimana mencarinya?
- Lihat ungkapan asal, bukan yang dipermudahkan. Tulis setiap penyebut dan setiap fungsi yang tidak tertakrif di suatu tempat.
- Samakan setiap satu dengan sifar dan selesaikan dalam julat yang diberi.
- Lakukan untuk kedua-dua belah. Ambil kesatuan keputusan.
- Senaraikan sudut dalam julat yang dinyatakan, dalam darjah atau radian mengikut soalan.
Contoh berlangkah
Buktikan bahawa (1 − kos x) / sin x ≡ sin x / (1 + kos x), dan nyatakan nilai x dalam 0° ≤ x ≤ 360° yang menjadikannya sah.
Bukti daripada belah kiri: darab pengangka dan penyebut dengan (1 + kos x):
(1 − kos x)(1 + kos x) / [sin x (1 + kos x)] = (1 − kos²x) / [sin x (1 + kos x)] = sin²x / [sin x (1 + kos x)] = sin x / (1 + kos x).
Belah kiri tidak tertakrif: sin x = 0, maka x = 0°, 180°, 360°.
Belah kanan tidak tertakrif: 1 + kos x = 0, maka kos x = −1, maka x = 180°.
Kesatuan: identiti sah bagi semua x dalam julat kecuali x = 0°, 180° dan 360°.
Belah kanan tertakrif pada 0° dan 360° (nilainya 0), tetapi belah kiri ialah 0/0, jadi sudut itu dikecualikan daripada identiti. Semakan pada x = 90°: belah kiri ialah (1 − 0) / 1 = 1, dan belah kanan ialah 1 / (1 + 0) = 1.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menyatakan sekatan daripada bentuk yang dipermudahkan sahaja, atau tidak menyatakan apa-apa.
Penyelesaian yang silap: (sin x kos x) / kos x = sin x, jadi ia benar bagi semua x.
Pelajar membatalkan kos x dan terlupa ungkapan asal tidak tertakrif apabila kos x = 0.
Pembetulannya ialah melihat pecahan asal. Pecahan itu tidak tertakrif apabila kos x = 0, jadi x = 90° dan 270° dalam 0° ≤ x ≤ 360°.
Identiti (sin x kos x) / kos x = sin x benar di tempat lain. Pada x = 90°, belah kiri ialah 0/0, manakala belah kanan ialah 1.
Semak sendiri
1. Nyatakan nilai x dalam 0° ≤ x ≤ 360° yang menjadikan tan x tidak tertakrif.
Tunjukkan jawapan
tan x = sin x / kos x tidak tertakrif apabila kos x = 0, maka x = 90° dan 270°.
2. Nyatakan nilai x dalam 0° ≤ x ≤ 360° yang menjadikan 1 / (sin x − kos x) tidak tertakrif.
Tunjukkan jawapan
Penyebut sifar apabila sin x = kos x, iaitu tan x = 1. Maka x = 45° dan 225°. Pada 225°, kedua-dua sin dan kos bernilai −0.707, jadi sama.
3. Nyatakan nilai x dalam 0° ≤ x ≤ 360° yang menjadikan kosek x + kot x tidak tertakrif.
Tunjukkan jawapan
Kedua-dua kosek x dan kot x mempunyai sin x pada penyebut, jadi ungkapan tidak tertakrif apabila sin x = 0: x = 0°, 180° dan 360°.
Ke mana seterusnya?
Seterusnya, kenal pasti pembatalan yang tidak sah, kerana kebanyakan pembatalan haram juga mengabaikan sekatan. Papan penaakulan segi tiga dan bearing membantu anda membayangkan nisbah mana yang wujud pada sesuatu sudut, dan pelatih kerja tanpa kalkulator menyokong algebra.
Menyatakan sekatan dengan teliti ialah satu tabiat. Guru kami boleh membantu anda membinanya dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu dengan satu.