Set ini mempunyai dua belas soalan asli, disusun daripada yang lebih mudah kepada yang lebih sukar, meliputi kelima-lima pelajaran dalam persamaan trigonometri dan graf. Soalan 1 hingga 4 ialah pemanasan, 5 hingga 8 membina kaedah utama, dan 9 hingga 12 mencampurkan kemahiran serta meminta anda menyemak bilangan jawapan.
Cuba setiap soalan di atas kertas, dan lakar graf setiap kali soalan meminta semua penyelesaian. Beri sudut kepada 1 tempat perpuluhan kecuali jawapan tepat diminta. Buka jawapan hanya selepas anda mencuba, tandakan yang salah, kemudian gunakan senarai penghalaan di hujung.
Soalan
1. Selesaikan sin x = 0.5 bagi 0° ≤ x ≤ 360°.
Lihat jawapan
Sin positif, jadi sukuan 1 dan 2. Sudut asas ialah 30°. Sudutnya ialah 30° dan 180° − 30° = 150°.
x = 30° dan 150°
2. Selesaikan kos x = −0.8 bagi 0° ≤ x ≤ 360°.
Lihat jawapan
Kos negatif, jadi sukuan 2 dan 3. Sudut asas ialah kos⁻¹(0.8) = 36.87°. Sukuan 2: 180° − 36.87° = 143.13°. Sukuan 3: 180° + 36.87° = 216.87°.
x = 143.1° dan 216.9°
Semakan: kos 143.13° ≈ −0.8 dan kos 216.87° ≈ −0.8.
3. Selesaikan tan x = 3 bagi 0° ≤ x ≤ 360°.
Lihat jawapan
Tan positif, jadi sukuan 1 dan 3. Sudut asas ialah tan⁻¹(3) = 71.57°. Sukuan 3: 180° + 71.57° = 251.57°.
x = 71.6° dan 251.6°
4. Bagi y = 1 − 4 sin 3x, nyatakan amplitud, tempoh serta nilai maksimum dan minimum.
Lihat jawapan
Amplitud = |−4| = 4. Tempoh = 360°/3 = 120°. Garis tengahnya y = 1, jadi maksimum = 1 + 4 = 5 dan minimum = 1 − 4 = −3.
Amplitud 4, tempoh 120°, maksimum 5, minimum −3
5. Graf y = 3 kos(2x − 40°) dilukis bagi x ≥ 0°. Nyatakan tempoh, anjakan mengufuk dan x positif terkecil apabila y = 3.
Lihat jawapan
Tempoh: 360°/2 = 180°. Faktorkan: 2x − 40° = 2(x − 20°), jadi anjakan ialah 20° ke kanan. Maksimum 3 berlaku apabila kurungan ialah 0°, maka x = 20°.
Tempoh 180°, anjakan 20° ke kanan, y = 3 pertama kali pada x = 20°
Semakan: 3 kos(40° − 40°) = 3 kos 0° = 3.
6. Selesaikan 2 kos²x + kos x − 1 = 0 bagi 0° ≤ x ≤ 360°.
Lihat jawapan
Biar c = kos x. Maka 2c² + c − 1 = 0, yang boleh difaktorkan sebagai (2c − 1)(c + 1) = 0, jadi c = 1/2 atau c = −1.
Bagi kos x = 1/2: sudut asas 60°, sukuan 1 dan 4: x = 60° dan 300°. Bagi kos x = −1: x = 180°.
x = 60°, 180°, 300°
7. Selesaikan kos(x − 20°) = 0.3 bagi 0° ≤ x ≤ 360°.
Lihat jawapan
Biar u = x − 20°, jadi −20° ≤ u ≤ 340°. Sudut asas ialah kos⁻¹(0.3) = 72.54°, dalam sukuan 1 dan 4: u = 72.54° dan 360° − 72.54° = 287.46°. Nilai −72.54° berada di bawah −20°, jadi ia tersingkir. Kemudian x = u + 20°: 92.54° dan 307.46°.
x = 92.5° dan 307.5°
Semakan: kos(72.54°) = 0.3 dan kos(287.46°) = 0.3.
8. Selesaikan tan 2x = −1 bagi 0° ≤ x ≤ 180°.
Lihat jawapan
Biar u = 2x, jadi 0° ≤ u ≤ 360°. Tan negatif, jadi sukuan 2 dan 4, dengan sudut asas 45°: u = 135° dan 315°. Kemudian x = u/2.
x = 67.5° dan 157.5°
Semakan: dua kitaran tan antara 0° dan 180°, jadi dua penyelesaian.
9. Berapa banyak penyelesaian bagi sin 3x = −0.5 untuk 0° ≤ x ≤ 180°? Selesaikannya.
Lihat jawapan
Tempohnya 120°, jadi selang memuatkan 1.5 kitaran. Biar u = 3x, 0° ≤ u ≤ 540°. sin u = −0.5 mempunyai sudut asas 30° dalam sukuan 3 dan 4: u = 210° dan 330°. Penyelesaian seterusnya, 570° dan 690°, terlalu besar. Lakaran menunjukkan separuh kitaran dari 360° hingga 540° berada di atas sifar, jadi tiada persilangan yang terlepas. Kemudian x = u/3.
2 penyelesaian: x = 70° dan 110°
10. Lengkung y = a sin bx + c, dengan a dan b positif, mempunyai nilai maksimum 7, nilai minimum −3 dan tempoh 90°. Cari a, b dan c.
Lihat jawapan
a = (7 − (−3)) ÷ 2 = 5. c = (7 + (−3)) ÷ 2 = 2. Tempoh 360°/b = 90°, jadi b = 4.
y = 5 sin 4x + 2
Semakan: maksimum 2 + 5 = 7, minimum 2 − 5 = −3, tempoh 360°/4 = 90°.
11. Selesaikan 2 sin x = √3 bagi 0 ≤ x ≤ 2π, dengan jawapan tepat.
Lihat jawapan
sin x = √3/2, yang mempunyai sudut asas π/3. Sin positif, jadi sukuan 1 dan 2: x = π/3 dan π − π/3 = 2π/3.
x = π/3 dan 2π/3
12. Selesaikan tan 2x = 1 bagi 0° ≤ x ≤ 360°. Nyatakan dahulu berapa penyelesaian yang anda jangka.
Lihat jawapan
Tempoh tan 2x ialah 90°, jadi terdapat 4 kitaran dalam 360°, dan tan mengambil setiap nilai sekali setiap kitaran: jangka 4 penyelesaian. Biar u = 2x, 0° ≤ u ≤ 720°. tan u = 1 pada u = 45°, 225°, 405°, 585°. Kemudian x = u/2.
x = 22.5°, 112.5°, 202.5°, 292.5°
Jika anda tersalah
Padankan setiap kesilapan dengan pelajaran yang membaikinya.
- Hanya satu penyelesaian, atau sudut di luar selang (soalan 1, 2, 3, 11): pergi ke menyelesaikan persamaan trigonometri pada selang yang dinyatakan.
- Tempoh atau anjakan salah (soalan 5): pergi ke menjejak anjakan fasa dan tempoh.
- Penyelesaian tertinggal selepas 2x, 3x atau kurungan, atau kuadratik dalam kos (soalan 6, 7, 8): pergi ke mencari semua punca selepas penggantian pemboleh ubah.
- Bilangan jawapan tidak sepadan dengan lakaran (soalan 9, 12): pergi ke menggunakan lakaran untuk mengesan penyelesaian yang tertinggal.
- Maksimum, minimum atau amplitud salah (soalan 4, 10): pergi ke mentafsir perubahan amplitud secara berasingan daripada translasi.
Penjelajah struktur kuadratik dan papan penaakulan segi tiga dan bearing menyediakan lebih banyak latihan membaca graf dan memilih hubungan. Catat setiap kesilapan dalam log kesilapan dan baris gilir ujian semula, dan cuba versi baharu beberapa hari kemudian.
Jika jenis kesilapan yang sama berulang, seorang guru boleh meneliti kerja bertulis anda dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu dengan satu.