Bagi y = a sin(bx + c) atau y = a kos(bx + c), nombor b mengawal tempoh (period), dan kurungan, selepas difaktorkan, mengawal anjakan mengufuk. Anda bertemu perkara ini apabila soalan memberi persamaan dan meminta lakaran, titik maksimum atau panjang ulangan.
Pelajaran ini dibina atas bentuk graf dalam persamaan trigonometri dan graf dan atas punca yang anda cari dalam penyelesaian pada selang yang dinyatakan.
Bagaimana membaca tempoh dan anjakan?
Anggap persamaan sebagai lengkung asas dengan tiga perubahan.
- Tempoh. sin x dan kos x asas berulang setiap 360°. Dengan bx di dalam, tempohnya 360°/b. tan x asas berulang setiap 180°, jadi tan bx mempunyai tempoh 180°/b.
- Anjakan. Faktorkan kurungan supaya x berdiri sendiri: bx + c = b(x + c/b). Graf bergerak sejauh c/b ke kiri jika kurungan mempunyai tambah dan ke kanan jika tolak.
- Titik utama. Tandakan tempat gelombang memulakan kitaran, kemudian gunakan suku tempoh untuk meletakkan maksimum, persilangan garis tengah dan minimum.
Tempoh sentiasa panjang yang positif. Anjakan dibaca selepas langkah pemfaktoran, tidak sebelumnya.
Contoh berlangkah
Huraikan y = 3 sin(2x − 60°) + 1 dan nyatakan di mana maksimum pertamanya berlaku bagi x ≥ 0°.
Langkah 1, amplitud dan garis tengah: 3 ialah amplitud dan +1 mengangkat garis tengah ke y = 1. Ketinggian berjulat daripada 1 − 3 = −2 hingga 1 + 3 = 4.
Langkah 2, tempoh: b = 2, jadi tempoh ialah 360°/2 = 180°.
Langkah 3, anjakan: faktorkan 2x − 60° = 2(x − 30°). Lengkung ialah bentuk sin asas yang dianjak 30° ke kanan.
Langkah 4, titik utama: kitaran bermula pada garis tengah di x = 30°, dengan y = 1. Satu suku tempoh ialah 180°/4 = 45°, jadi maksimum pertama di x = 30° + 45° = 75° dan nilainya 4.
Semakan: gantikan x = 75°: 3 sin(150° − 60°) + 1 = 3 sin 90° + 1 = 4. Juga minimum di x = 165°: 3 sin(330° − 60°) + 1 = 3 sin 270° + 1 = −2.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah membaca anjakan terus daripada nombor dalam kurungan.
Jawapan yang salah: “Anjak 60° ke kanan, maksimum pertama di x = 60° + 45° = 105°.”
Uji: 3 sin(210° − 60°) + 1 = 3 sin 150° + 1 = 2.5, yang bukan maksimum.
2 mendarab x, jadi anjakannya 60°/2 = 30°. Pemfaktoran dahulu mendedahkannya. Ujian penggantian dalam baris semakan ialah cara terpantas untuk mengesan anjakan yang salah sebelum anda menghantar jawapan.
Semak diri anda
1. Nyatakan tempoh dan anjakan bagi y = kos(3x + 90°).
Lihat jawapan
Tempoh: 360°/3 = 120°. Faktorkan: 3x + 90° = 3(x + 30°). Anjakannya 30° ke kiri.
Tempoh 120°, anjakan 30° ke kiri
2. Apakah tempoh bagi y = 2 sin(x/2), dan berapa gelombang lengkap muncul antara 0° dan 720°?
Lihat jawapan
Di sini b = 1/2, jadi tempoh ialah 360° ÷ 1/2 = 720°. Tepat satu gelombang lengkap muat antara 0° dan 720°.
Tempoh 720°, satu gelombang
3. Bagi y = 4 kos(2x − π/3), cari tempoh dan x positif terkecil apabila y maksimum, dalam radian.
Lihat jawapan
Tempoh: 2π/2 = π. Faktorkan: 2x − π/3 = 2(x − π/6), jadi anjakan ialah π/6 ke kanan. Kos maksimum apabila kurungannya 0, maka x = π/6, dan y = 4.
Tempoh π, maksimum di x = π/6
Langkah seterusnya
Sekarang gunakan tempoh semasa menyelesaikan persamaan yang lebih sukar dalam mencari semua punca selepas penggantian pemboleh ubah. Penjelajah struktur kuadratik membantu anda memadankan titik utama graf dengan persamaannya. Latihan pengiraan tanpa kalkulator membantu dengan nilai tepat untuk titik utama.
Jika anda sering tersilap anjakan atau tempoh, guru boleh menyemak lakaran anda langkah demi langkah dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu dengan satu.