Dalam y = a sin(bx) + c, nombor a mengubah amplitud (amplitude), iaitu ketinggian gelombang, dan nombor c menganjak (translasi) seluruh graf ke atas atau ke bawah. Kedua-duanya melakukan tugas yang berbeza, dan anda memerlukan kedua-duanya untuk menulis maksimum, minimum dan julat. Ini muncul apabila soalan meminta nilai terbesar atau terkecil bagi suatu ungkapan, atau meminta anda mencari a, b dan c daripada graf.
Ia dibina atas menjejak tempoh dan anjakan fasa dan atas bentuk graf dalam persamaan trigonometri dan graf.
Bagaimana mengasingkan kedua-dua perubahan?
- Garis tengah dahulu. Pemalar yang ditambah di hujung, c, menetapkan garis mengufuk y = c yang menjadi paksi ayunan gelombang.
- Amplitud kemudian. Pengganda a meregangkan gelombang secara menegak. Amplitud ialah |a|, nombor positif.
- Maksimum dan minimum. Maksimum = c + |a| dan minimum = c − |a|. Julat y ialah setiap nilai dari minimum hingga maksimum.
- a negatif memantulkan gelombang. Ia menukar puncak menjadi lembah tetapi amplitud dan garis tengah kekal sama.
Translasi mengufuk ialah perubahan yang berlainan pula. Ia berada di dalam kurungan, seperti anjakan yang anda baca dalam pelajaran sebelum ini, dan ia tidak mengubah nilai maksimum atau minimum.
Contoh berlangkah
Bagi y = 2 − 3 sin x dengan 0° ≤ x ≤ 360°, nyatakan amplitud, nilai maksimum dan minimum serta tempat ia berlaku.
Langkah 1, tulis semula dengan pemalar di akhir: y = −3 sin x + 2.
Langkah 2, garis tengah dan amplitud: c = 2 memberi garis tengah y = 2. Pengganda ialah −3, jadi amplitud ialah |−3| = 3.
Langkah 3, maksimum dan minimum: maksimum = 2 + 3 = 5, dan minimum = 2 − 3 = −1. Julatnya −1 ≤ y ≤ 5.
Langkah 4, tempat ia berlaku: maksimum memerlukan sin x = −1, iaitu x = 270°. Minimum memerlukan sin x = 1, iaitu x = 90°.
Semakan: pada x = 270°, y = 2 − 3(−1) = 5. Pada x = 90°, y = 2 − 3(1) = −1. Pada x = 0°, y = 2, yang terletak pada garis tengah.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menyebut nilai maksimum sebagai amplitud, atau melupakan tanda.
Jawapan yang salah: “Amplitud ialah 5, kerana itulah nilai y tertinggi.”
5 ialah maksimum, bukan amplitud. Ia termasuk angkatan 2 daripada anjakan menegak.
Pembetulannya ialah mengukur dari garis tengah, bukan dari sifar. Amplitud ialah 5 − 2 = 3.
Semakan lain ialah (maksimum − minimum) ÷ 2 = (5 − (−1)) ÷ 2 = 3. Jika graf tidak digerakkan ke atas, amplitud dan maksimum akan sama, itulah sebabnya kekeliruan ini mudah berlaku.
Semak diri anda
1. Nyatakan nilai maksimum dan minimum bagi y = 4 sin x + 2.
Lihat jawapan
Garis tengah y = 2, amplitud 4. Maksimum = 2 + 4 = 6. Minimum = 2 − 4 = −2.
Maksimum 6, minimum −2
2. Graf y = a kos x + c, dengan a > 0, mempunyai nilai maksimum 9 dan nilai minimum 1. Cari a dan c.
Lihat jawapan
a = (9 − 1) ÷ 2 = 4. c = (9 + 1) ÷ 2 = 5. Semakan: 5 + 4 = 9 dan 5 − 4 = 1.
a = 4, c = 5
3. Bagi y = 1 − 2 kos 3x, nyatakan amplitud, tempoh dan nilai maksimum.
Lihat jawapan
Amplitudnya |−2| = 2. Tempohnya 360°/3 = 120°. Garis tengahnya y = 1. Maksimum berlaku apabila kos 3x = −1, memberi y = 1 + 2 = 3.
Amplitud 2, tempoh 120°, maksimum 3
Langkah seterusnya
Dengan kelima-lima kemahiran di tempatnya, uji kesemuanya bersama dalam set latihan campuran, dan gunakan log kesilapan dan baris gilir ujian semula jika sesuai. Penjelajah struktur kuadratik menunjukkan titik pusingan kuadratik di sebelah grafnya, cara yang berguna untuk berlatih membaca nilai daripada gambar. Latihan pengiraan tanpa kalkulator menyokong aritmetiknya.
Jika soalan graf masih terasa seperti senarai peraturan, tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu dengan satu membolehkan guru meminta anda menerangkan setiap perubahan dengan kata-kata anda sendiri.