Teorem baki (remainder theorem) menyatakan bahawa apabila f(x) dibahagi dengan (x − a), baki ialah f(a). Anda menggantikan satu nilai dan mengira, bukannya melakukan seluruh pembahagian.
Ia digunakan setiap kali soalan meminta “baki apabila f(x) dibahagi dengan (x + 3)” atau memberi baki dan meminta anda mencari pekali yang tidak diketahui.
Mengapa penggantian memberi baki?
Sebarang pembahagian boleh ditulis sebagai f(x) = (x − a) × q(x) + R, dengan q(x) ialah hasil bahagi (quotient) dan R ialah baki. Letakkan x = a dan sebutan pertama menjadi sifar, kerana (a − a) = 0. Yang tinggal ialah f(a) = R.
Jadi baki sama dengan nilai f(a). Jika f(a) = 0, tiada baki dan (x − a) ialah faktor, tepat seperti dalam menggunakan punca yang diketahui.
Cara menentukan nilai untuk digantikan
- Samakan pembahagi dengan sifar. Bagi (x − 2), x = 2. Bagi (x + 3), x = −3. Bagi (2x − 1), x = ½.
- Gantikan nilai itu ke dalam f(x). Guna kurungan pada nilai negatif dan pecahan.
- Kira dengan teliti dan nyatakan baki. Tulis “baki = …” supaya jawapan jelas.
Contoh berlangkah
Cari baki apabila f(x) = x³ + 4x² − 2x + 5 dibahagi dengan (a) x − 2, (b) x + 3, (c) 2x − 1.
(a) x = 2: f(2) = 8 + 16 − 4 + 5 = 25.
(b) x = −3: f(−3) = (−27) + 4(9) − 2(−3) + 5 = −27 + 36 + 6 + 5 = 20.
(c) x = ½: f(½) = ⅛ + 4(¼) − 2(½) + 5 = ⅛ + 1 − 1 + 5 = 5⅛ = 41/8.
Semakan bagi (a) dengan pembahagian panjang: x³ + 4x² − 2x + 5 dibahagi dengan (x − 2) memberi x² + 6x + 10 dengan baki 25, kerana (x − 2)(x² + 6x + 10) = x³ + 4x² − 2x − 20, dan 5 − (−20) = 25.
Kesilapan yang perlu diawasi
Silap yang lazim ialah menggantikan nombor yang tertera dalam pembahagi, bukan nilai yang menjadikannya sifar.
Penyelesaian yang salah bagi (b): f(3) = 27 + 36 − 6 + 5 = 62.
Pelajar ternampak ”+ 3” lalu menggantikan x = 3. Pembahagi (x + 3) menjadi sifar apabila x = −3.
Pembetulannya hanya satu baris: tulis “x + 3 = 0, jadi x = −3” sebelum sebarang penggantian. Baris itu mengambil lima saat dan mencegah silap tersebut.
Semak kendiri
1. Cari baki apabila x³ − 2x + 7 dibahagi dengan (x − 3).
Lihat jawapan
f(3) = 27 − 6 + 7 = 28.
2. Cari baki apabila 2x³ + x² − 5 dibahagi dengan (x + 1).
Lihat jawapan
x = −1. f(−1) = 2(−1) + 1 − 5 = −2 + 1 − 5 = −6.
3. Apabila x³ + kx + 4 dibahagi dengan (x − 2), bakinya 10. Cari k.
Lihat jawapan
f(2) = 8 + 2k + 4 = 12 + 2k = 10, jadi 2k = −2 dan k = −1. Semakan: 8 − 2 + 4 = 10.
Ke mana selepas ini
Apabila baki bukan sifar, pembahagian itu masih mempunyai hasil bahagi.
Membahagi kubik dengan faktor linear membina kemahiran itu, dan membina semula polinomial daripada syarat menggunakan baki untuk mencari pekali yang tidak diketahui. Cuba set latihan campuran selepas itu. Pelatih kerja tanpa kalkulator berguna untuk menyemak aritmetik pecahan.
Jika soalan baki tersasar kerana silap kecil pada tanda atau pecahan, guru dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu dengan satu boleh mengesannya dengan cepat pada kerja bertulis anda.