Modul ini menerangkan cara fungsi bekerja dalam Matematik Tambahan. Anda akan belajar tentang input yang sah (domain) dan output yang terhasil (julat atau range).
Anda juga akan menggabungkan dua fungsi menjadi fungsi gubahan, membalikkan fungsi dengan fungsi songsang, dan melihat mengapa sesetengah fungsi tiada fungsi songsang sehingga domainnya dihadkan. Satu idea meliputi semuanya: apa yang diterima dan dikembalikan oleh fungsi mesti dinyatakan, bukan diandaikan.
Semak sukatan pelajaran Additional Mathematics 0606 Cambridge yang terkini untuk kandungan dan tatatanda tepat bagi tahun peperiksaan anda, termasuk formula yang diberi dan peraturan kalkulator. Panduan pembelajaran Matematik Tambahan kami menunjukkan kedudukan modul ini antara modul lain.
Apakah yang perlu anda tahu dahulu?
Anda perlu boleh memfaktorkan kuadratik, melengkapkan kuasa dua, menyusun semula rumus dan menyelesaikan persamaan kuadratik mudah. Jika melengkapkan kuasa dua masih perlahan, ulang kaji struktur kuadratik dan pembeza tentu bersama modul ini, kerana ia memberi titik pusingan yang menentukan julat.
Contoh orientasi
Fungsi f ditakrifkan oleh f(x) = x² − 4x + 3 untuk x ≥ 2. Cari julat f, kemudian cari f⁻¹(x).
Langkah 1, lengkapkan kuasa dua: f(x) = (x − 2)² − 1.
Langkah 2, julat: pada x ≥ 2 nilai terkecil ialah f(2) = −1, dan f hanya menokok selepas itu. Jadi julatnya ialah f(x) ≥ −1.
Langkah 3, fungsi songsang: y = (x − 2)² − 1, jadi (x − 2)² = y + 1, dan oleh kerana x ≥ 2 kita ambil punca positif: x = 2 + √(y + 1).
Langkah 4, nyatakan sepenuhnya: f⁻¹(x) = 2 + √(x + 1) untuk x ≥ −1.
Semak: f(4) = 16 − 16 + 3 = 3. Kemudian f⁻¹(3) = 2 + √4 = 4. Ia kembali kepada 4.
Satu soalan itu menggunakan domain terhad, julat, fungsi songsang dan hubungan antara keduanya: domain f⁻¹ ialah julat f.
Dalam urutan manakah pelajaran patut dipelajari?
- Cari input sah bagi ungkapan nisbah: idea domain yang paling mudah, di mana penyebut sifar ialah satu-satunya bahaya.
- Tentukan julat daripada domain terhad: membaca output daripada selang menggunakan titik hujung dan titik pusingan.
- Bentuk fungsi gubahan dalam susunan yang betul: membina fg dan gf serta menunjukkan mengapa susunan penting.
- Cari fungsi songsang dan semak domainnya: menyusun semula untuk x dan mengaitkan domain fungsi songsang dengan julat.
- Terangkan pemetaan banyak kepada satu yang tiada fungsi songsang tanpa sekatan: menerangkan mengapa fungsi songsang boleh gagal dan bagaimana sekatan membetulkannya.
Kemudian kerjakan set latihan campuran.
Apakah perangkap yang menjerat kebanyakan pelajar?
- Membatalkan faktor sebelum menyatakan sekatan, sehingga nilai yang dikecualikan hilang daripada jawapan.
- Menggunakan titik hujung sahaja untuk mencari julat walhal titik pusingan berada di dalam selang.
- Membaca fg(x) secara terbalik, menerapkan f dahulu dan bukan g.
- Menganggap f⁻¹(x) sebagai 1/f(x), iaitu fungsi yang lain sama sekali.
- Mencari fungsi songsang tetapi terlupa domainnya, atau memilih sekatan yang tidak berada pada satu sisi titik pusingan.
Setiap pelajaran menunjukkan satu kesilapan ini sepenuhnya dan kemudian membetulkannya.
Bagaimana menggunakan set latihan?
Cuba setiap soalan di atas kertas sebelum membuka jawapan, dan tulis setiap sekatan sebagai baris berasingan. Domain yang tidak dinyatakan bermakna markah hilang walaupun algebra anda betul. Gunakan penjelajah gubahan dan songsang fungsi untuk menguji input atau graf selepas anda mencuba secara manual, bukan sebelumnya.
Apabila anda tersilap, baca senarai penghalaan di hujung set latihan dan kembali kepada pelajaran yang dinamakan. Catat jenis ralat dalam log kesilapan dan baris gilir ujian semula, dan cuba soalan baharu beberapa hari kemudian.
Jika anda sering terlupa menyatakan domain atau memilih sekatan yang salah, cuba tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu dengan satu. Guru yang ditugaskan boleh membaca penyelesaian bertulis anda dan menunjukkan di mana langkah itu hilang.