对应边（corresponding sides）是两个相似图形中处于相同位置的一对边：它们对着同一个角，或夹在同样两个角之间。写任何比之前先找出这些对应，因为一对配错，之后每一步都会错。
这项技能是相似、全等与比例单元的起点，每一道比例因子题都要用到它。
怎样找出对应边？
从角入手，而不是从字母入手。两个相等的角告诉你哪两个顶点对应。对着某个顶点的边，就对应对着相应顶点的边。
一个好习惯是先列出对应的顶点，例如“A ↔ E，B ↔ F，C ↔ D”。然后从这张清单读出每条边：边 AB 用到顶点 A 和 B，所以对应边 EF。
两个快速检查很有用：最长边对应最长边，最短边对应最短边。
例题详解
三角形 ABC 中，角 A = 40°，角 B = 75°，角 C = 65°。各边为 AB = 10 cm，BC = 8 cm，CA = 6 cm。
三角形 DEF 中，角 D = 65°，角 E = 40°，角 F = 75°。边 EF = 15 cm。求 FD 和 DE。
第 1 步，按角找对应顶点。 40° 在 A 和 E，所以 A ↔ E。75° 在 B 和 F，所以 B ↔ F。65° 在 C 和 D，所以 C ↔ D。
第 2 步，找对应边。 AB 用到 A 和 B，所以对应 EF。BC 用到 B 和 C，所以对应 FD。CA 用到 C 和 A，所以对应 DE。
第 3 步，用已知的一对求比例因子： EF ÷ AB = 15 ÷ 10 = 1.5。
第 4 步，使用它。 FD = 8 × 1.5 = 12 cm。DE = 6 × 1.5 = 9 cm。
第 5 步，检查。 最长边是 10 和 15，最短边是 6 和 9，而且 10 × 1.5 = 15。对应关系一致。
要留意的错误
常见的错误是按字母顺序找对应，于是 AB 被配上 DE，只因为它们在名称里位置相同。
错误做法： AB ↔ DE，所以比例因子是 DE ÷ AB。学生没有 DE 的值，卡住了；或者把 15 配上 6，写成 15 ÷ 6 = 2.5。
这种做法忽略了角，所以即使计算正确，比也是错的。
纠正的办法是先配相等的角。这里 15 cm 对着 D 处的 65° 角，10 cm 对着 C 处的 65° 角，所以正确的对应是 15 ↔ 10。最长边必须对应最长边，这是另一个快速发现错误的方法。
自我检测
先自己做，再打开每个答案。
1. 三角形 PQR 中，P = 50°，Q = 60°，R = 70°。三角形 STU 中，S = 70°，T = 50°，U = 60°。STU 中哪一条边对应 PQ？
查看答案
P = 50° 对应 T，Q = 60° 对应 U。所以 PQ 对应 TU。检查：R = 70° 对应 S，所以 PR 对应 TS，QR 对应 US。
2. 一个三角形的边为 5、7、9，另一个三角形的边为 10、14、20。它们相似吗？
查看答案
最短配最短，中间配中间，最长配最长。比值为 10 ÷ 5 = 2，14 ÷ 7 = 2，20 ÷ 9 ≈ 2.22。比值并不全相等，所以这两个三角形不相似。
3. 三角形 ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，DE 平行于 BC。三角形 ABC 中哪条边对应 DE？哪条边对应 AD？
查看答案
因为 DE 平行于 BC，角 ADE 等于角 ABC，所以 D 对应 B。角 AED 等于角 ACB，所以 E 对应 C。角 A 是公共角。所以 DE 对应 BC，AD 对应 AB。
下一步
对应关系找准之后，你就可以使用线性比例因子去求缺失的长度。无计算器运算训练适合用来练习整洁、可检查的比例写法。
有些学生每一步都看得懂，但图形被旋转或重叠时仍然配错边。这正是我们的老师在数学线上一对一补习中会留意的情况。