这组题混合了无计算器策略的五项技能：选择分数方法、保持精确值、估算、整理解题过程，以及比较心算策略。题目大致由易到难排列。
每题都在纸上不用计算器做。先写出过程，再打开答案，同时比较方法和结果。
题目
题 1. 计算 7/12 + 3/8。
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最小公分母是 24。7/12 = 14/24，3/8 = 9/24。所以 14/24 + 9/24 = 23/24。
检查：0.583 + 0.375 = 0.958，而 23/24 = 0.958。
题 2. 计算 9/10 ÷ 3/5。
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乘以倒数：9/10 × 5/3。9 与 3 约分得 3 和 1，5 与 10 约分得 1 和 2。结果是 3/2，即 1 1/2。
检查：0.9 ÷ 0.6 = 1.5。
题 3. 计算 14/15 × 5/21，相乘前先约分。
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14 与 21 约分（都能被 7 整除）得 2 和 3，5 与 15 约分得 1 和 3。乘积是 (2 × 1) / (3 × 3) = 2/9。
检查：直接相乘得 70/315，分子分母同除以 35 得 2/9。
题 4. 一个扇形半径 9 cm，圆心角 40°。求面积，答案用 π 表示。
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面积 = 40/360 × π × 9²。其中 40/360 = 1/9，9² = 81。所以 1/9 × 81 × π = 9π cm²。
检查：整圆是 81π，40° 是 360° 的九分之一，所以扇形是 81π ÷ 9 = 9π。
题 5. 一位学生用 0.67 × 1200 来求 1200 的 2/3。他得到多少？与精确答案相差多少？
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0.67 × 1200 = 804。精确答案是 1200 ÷ 3 × 2 = 800。取近似值的小数让答案多了 4，数量越大，差距越大。
题 6. 估算 5.03 × 19.8。在 9.96、99.6 和 996 中，哪个是正确值？为什么？
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5.03 ≈ 5，19.8 ≈ 20，所以估算值是 5 × 20 = 100。只有 99.6 接近 100，其余两个分别小了十倍和大了十倍。
题 7. 一位学生说 41.2 ÷ 0.79 = 5.2。用估算判断这是否可能。
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41.2 ≈ 40，0.79 ≈ 0.8，所以估算值是 40 ÷ 0.8 = 50。5.2 小了十倍，所以不可能。正确值约是 52.15，与估算值 50 相符。
题 8. 计算 (3/4 + 1/6) ÷ (2 − 1/3)，把过程分阶段写出。
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阶段 A：3/4 + 1/6 = 9/12 + 2/12 = 11/12。
阶段 B：2 − 1/3 = 6/3 − 1/3 = 5/3。
阶段 C：11/12 ÷ 5/3 = 11/12 × 3/5。3 与 12 约分得 1 和 4。结果是 11/20。
答案：11/20。检查：0.9167 ÷ 1.6667 = 0.55，而 11/20 = 0.55。
题 9. RM200 先增加 20%，新金额再减少 20%。最终金额是多少？
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阶段 A：200 × 1.2 = RM240。阶段 B：240 × 0.8 = RM192。
第二次变化是针对 RM240，而不是 RM200，所以最终金额比起点低。可以用百分比基数探索器换别的数字来看看。
题 10. 用两种不同的方法计算 97 × 12，并确认两者一致。
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方法一：100 × 12 = 1200，再减去 3 个 12。1200 − 36 = 1164。
方法二：97 × 10 = 970，97 × 2 = 194。然后 970 + 194 = 1164。
两种方法都得到 1164。
题 11. 计算 2 1/2 × (4/5 − 3/10)，答案写成带分数。
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阶段 A：4/5 − 3/10 = 8/10 − 3/10 = 5/10 = 1/2。
阶段 B：2 1/2 = 5/2，所以 5/2 × 1/2 = 5/4。
答案：1 1/4。检查：2.5 × 0.5 = 1.25。
做错了怎么办
用这张表把每种错误对应到能解决它的课。
| 错误类型 | 题目 | 前往 |
|---|---|---|
| 分数方法不对，或路线太长 | 题 1、2、3 | 选择高效的分数运算方法 |
| 太早取近似值，或丢掉了 π | 题 4、5 | 用精确值，不要过早化成小数 |
| 答案大小不对 | 题 6、7 | 用估算排除不可能的答案 |
| 在长题目里弄丢了过程 | 题 8、9、11 | 为多步运算整理解题过程 |
| 只用一种方法，没有检查 | 题 10 | 比较两种有效的心算策略 |
把每种错误类型简短记在错题记录与重测队列里，几天后再做一道新题。无计算器运算训练提供更多分步任务。
如果重读了课文，同样的错误仍然重复，通常是习惯问题而不是知识缺口。一对一的老师逐行读你的过程，很快就能找到它，请看数学线上一对一补习。