等腰三角形中哪个角是顶角？

顶角是两条相等的边之间的角。另外两个角叫底角，它们对着相等的边，彼此相等。使用底角相等的规则之前，一定先确认题目给的是哪一个角。

三角形的外角是什么？

把一条边延长，越过某个顶点，所形成的角就是外角。它等于另外两个顶点处内角之和，也等于 180° 减去与它相邻的内角，两种方法结果相同。

写出三角形内角和为 180°。措辞尽量贴近这句话，因为评分标准看的就是这条事实本身。若是等腰三角形，则写等腰三角形的底角相等。

每个三角形的三个角之和为 180°。再加上特殊三角形的事实：等腰三角形有两个相等的底角，等边三角形的三个角都是 60°，外角等于与它不相邻的两个内角之和。这些事实既会单独考，也会出现在含平行线和圆的图形里。

这是角度与几何推理的第二课，建立在平行线的角度关系之上，并通向多边形。

等腰三角形中，相等的边会告诉你哪些角相等。相等的角对着相等的边。若 AB = AC，则 ∠B = ∠C。

在三角形 ABC 中，AB = AC，∠BAC = 40°。BC 越过 C 延长到 D。求 ∠ABC 和 ∠ACD，并写出理由。

第一步： 相等的边是 AB 和 AC，所以底角 ∠ABC 和 ∠ACB 相等。

第二步： 内角和为 180°，所以 ∠ABC + ∠ACB = 180° − 40° = 140°。

第三步： 每个底角是 140° ÷ 2 = 70°，所以 ∠ABC = 70°。

第四步： ∠ACD 是外角，所以它等于 ∠BAC + ∠ABC = 40° + 70° = 110°。

检验： ∠ACB = 70°，而 ∠ACB + ∠ACD = 70° + 110° = 180°，因为 BCD 是一条直线。

常见的失误是把题目给的角当成底角。

错误答案： 另一个底角也是 40°，所以顶角是 180° − 40° − 40° = 100°。

学生假设 40° 在底部。题目说的是 ∠BAC = 40°，而 A 是顶点，位于相等的边 AB 与 AC 之间。

改正的方法是先找出相等的边相交的顶点，再决定哪个角是顶角。快速检查：错误答案得出 ∠BAC = 100°，与题目的 40° 矛盾，所以这个做法一定错。

先试做，再打开答案核对。

1. 三角形的三个角分别是 x°、2x° 和 (3x + 30)°。求这三个角。

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x + 2x + 3x + 30 = 180，所以 6x = 150，x = 25。三个角是 25°、50° 和 3(25) + 30 = 105°。检验：25 + 50 + 105 = 180。25°、50°、105°

2. 在三角形 PQR 中，PQ = PR，∠PQR = 54°。求 ∠QPR。

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底角相等，所以 ∠PRQ = 54°。于是 ∠QPR = 180° − 54° − 54° = 72°。

3. 三角形的一个外角是 125°。与它不相邻的两个内角中，有一个是 50°。求另一个，以及与外角相邻的内角。

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外角等于不相邻的两个内角之和，所以另一个角是 125° − 50° = 75°。相邻的内角是 180° − 125° = 55°。检验：50° + 75° + 55° = 180°。

三角形是多边形的基础，所以接下来学习多边形的内角与外角。无计算器运算训练能帮你在折半和相减时少出错，综合练习题组则把所有事实混合在一起。

有些学生熟悉每条三角形事实，却在时间紧迫时选错了。我们的老师会在数学线上一对一补习中训练这个选择。