速率表示每一个单位时间内发生了多少,总量表示一共发生了多少。速率 × 时间 = 总量,总量 ÷ 时间 = 平均速率。
这个概念出现在每一门科学里:每秒产生多少气体、每分钟心跳多少次、每秒传递多少能量。它属于三科数字运算能力,承接保持单位一致。所有数据均为虚构。
怎样分辨两者?
先看单位。单位底下有时间(每秒、每分钟、W),就是速率。单位单独存在(cm³、次、J),就是总量。
然后选择运算。由速率求总量,乘以时间;由总量求速率,除以时间。时间的单位必须与速率中的时间单位相同。
例题详解(虚构数据)
一名学生收集某个反应产生的气体。30 s 内收集到 48 cm³,反应以同样稳定的速率继续进行。求速率,再求 2 分钟后的总量。
第一步,速率: 48 ÷ 30 = 1.6 cm³/s。
第二步,换算时间: 2 分钟 = 120 s。
第三步,总量: 1.6 × 120 = 192 cm³。
检查:30 s 内得到 48 cm³,120 s 是 30 s 的四倍,所以 4 × 48 = 192 cm³。✓
要留意的错误
错误答案: “2 分钟后气体总量是 1.6 cm³。”
学生算出速率就停下来,把速率当成了总量。
单位会暴露这个错误:cm³/s 不可能是总体积。写最终答案之前,先看它的单位,问问自己是否符合题目所问。另一个常见的失误,是把以 cm³/s 为单位的速率乘以 2(分钟),而不是 120(秒)。
自我检测
先不用计算器试做,再打开答案核对。
1. 某反应以稳定的 0.8 cm³/s 释放气体。90 s 内释放多少气体?
查看答案
0.8 × 90 = 72 cm³。
2. 一盏灯在 120 s 内传递了 3600 J 的能量。它的功率是多少?
查看答案
功率 = 能量 ÷ 时间 = 3600 ÷ 120 = 30 W。
3. 一名学生数到一株植物在 3 分钟内放出 45 个气泡。用每分钟气泡数表示速率。
查看答案
45 ÷ 3 = 每分钟 15 个气泡。
下一步
图像上的斜率衡量的正是速率,所以接着学习读取图像斜率并解释其含义。学完五课之后,也可以做数字运算能力练习题组。
有些学生每条公式都会用,但在较长的题目里分不清答案该是速率还是总量。这类模式,Co-ordinated Sciences 线上一对一补习的老师很快就能看出来。