图像给出 Y = mX + c 中的 m 和 c。你的任务是换回去：所画的 Y 和 X 是含有 x 和 y 的式子，所以 m 和 c 要放进原来的关系式，而不是放进 y = mx + c。
这是直线与线性化的后半部分，接在把数据转换成直线形式之后。
转换是什么样子？
依次写出三样东西：所画的量、这条直线的方程，然后是整理后的原关系式。
假设 y/x 对 x 的图像是直线。那么 Y = y/x，X = x，Y = mX + c 就变成 y/x = mx + c。两边乘 x，得 y = mx² + cx。
前一节课的每种形式都适用同样的模式。步骤始终是：认出 Y 和 X，求 m 和 c，把数字代入 Y = mX + c，再撤销转换。
例题详解
变量 x 和 y 满足 y = px² + qx。y/x 对 x 的图像是经过 (1, 5) 和 (3, 11) 的直线。求 p 和 q，再求 x = 4 时的 y。
第一步，所画的量： Y = y/x，X = x。把模型两边除以 x，得 y/x = px + q。
第二步，斜率： m = (11 − 5) ÷ (3 − 1) = 6 ÷ 2 = 3，所以 p = 3。
第三步，截距： 5 = 3(1) + c，所以 c = 2，即 q = 2。
第四步，原模型： y = 3x² + 2x。
第五步，预测： x = 4 时，y = 3(16) + 2(4) = 48 + 8 = 56。
检验： x = 3 时，y = 27 + 6 = 33，y/x = 33 ÷ 3 = 11，与点 (3, 11) 吻合。
要留意的错误
常见的失误是把所画的 Y 当成 y。
错误的做法： 斜率 3，截距 2，所以 y = 3x + 2
这忽略了纵轴画的是 y/x，不是 y。
它甚至符合第一个点，因为 3(1) + 2 = 5，看起来像是对的。第二个点就暴露了问题：图上的点 (3, 11) 表示 y/x = 11，所以 y = 33，但 3(3) + 2 = 11。更正的方法是在解题开头就写下「Y = y/x」，最后再代回去。
自我检测
1. y 对 x² 的图像是经过 (0, 4) 和 (2, 10) 的直线。求 y 关于 x 的公式。
显示答案
斜率 = (10 − 4) ÷ (2 − 0) = 3。截距在 X = 0 处读出，为 4。
y = 3x² + 4。 检验：x² = 2 时，y = 6 + 4 = 10。
2. xy 对 x 的图像是经过 (2, 7) 和 (5, 16) 的直线。求 y 关于 x 的式子。
显示答案
斜率 = (16 − 7) ÷ (5 − 2) = 3。再由 7 = 3(2) + c 得 c = 1。所以 xy = 3x + 1。
y = 3 + 1/x。 检验 x = 5：3 + 0.2 = 3.2，xy = 5 × 3.2 = 16。
3. y 对 x² 的图像斜率为 1.5，经过 (4, 11)。求 y = px² + q，再求 y = 59 时的正数 x。
显示答案
p = 1.5。代入：11 = 1.5(4) + q，所以 q = 5。公式为 y = 1.5x² + 5。
y = 59 时：1.5x² = 54，x² = 36，所以 x = 6。 检验：1.5(36) + 5 = 59。
接下来学什么
下一个问题是这样的模型能信任到什么程度，这就是评估外推线性模型的局限的重点。你也可以在综合练习中检验自己的转换，免计算器演算训练器则帮你保持分数斜率的精确。
有些学生图像部分做得很好，却在转换这一步丢了最后的分数。我们的老师在线上一对一附加数学补习中会留意这种模式。