Pantulan (reflection) memerlukan perkataan dan garis cermin. Putaran (rotation) memerlukan perkataan, sudut beserta arah, dan pusat. Jika mana-mana satu tertinggal, penerangan itu tidak lengkap.
Pelajaran ini menyambung menerangkan translasi dengan vektor lajur dan berasaskan mengenal pasti kesan memantulkan graf.
Apakah yang diperlukan untuk setiap transformasi?
| Transformasi | Mesti dinyatakan |
|---|---|
| Translasi | Perkataan dan vektor lajur |
| Pantulan | Perkataan dan persamaan garis cermin |
| Putaran | Perkataan, sudut, ikut arah jam atau lawan arah jam, dan pusat |
Pantulan membalikkan bentuk merentasi satu garis, dan setiap titik berada sejauh di belakang garis seperti objeknya di hadapan. Putaran memutar bentuk pada satu titik tetap, dan setiap titik kekal pada jarak yang sama dari pusat itu.
Bagaimana mencari butiran daripada rajah?
- Padankan satu titik pada objek dengan imejnya.
- Untuk pantulan, cari titik tengah bagi dua titik itu. Garis cermin melaluinya, pada sudut tegak dengan garis yang menyambungkan kedua-duanya.
- Untuk putaran, semak pusingannya: bandingkan arah dari pusat ke objek dengan arah ke imej.
- Tulis penerangan penuh dengan setiap butiran yang diperlukan.
Contoh berlangkah
Segi tiga ABC mempunyai A(1, 2), B(4, 2) dan C(4, 5). Imejnya ialah A′(5, 2), B′(2, 2) dan C′(2, 5). Terangkan transformasi itu dengan lengkap.
Langkah 1, jenis apa? Imej berukuran sama tetapi terbalik kiri ke kanan: A di sebelah kiri B, tetapi A′ di sebelah kanan B′. Ini menunjukkan pantulan.
Langkah 2, titik tengah: A dan A′ memberi ((1 + 5) ÷ 2, 2) = (3, 2). B dan B′ memberi ((4 + 2) ÷ 2, 2) = (3, 2). C dan C′ memberi (3, (5 + 5) ÷ 2) = (3, 5).
Langkah 3, garisnya: semua titik tengah mempunyai x = 3, jadi garis cermin ialah garis menegak.
Jawapan: pantulan pada garis x = 3.
Semak: jarak A dari garis ialah 3 − 1 = 2, dan A′ berjarak 5 − 3 = 2 di sisi lain. Betul.
Kesilapan yang perlu diawasi
Dua kesilapan kerap berlaku pada putaran. Satu ialah meninggalkan pusat. Satu lagi ialah berputar ke arah yang salah.
Jawapan yang salah: P(3, 1) diputar 90° lawan arah jam pada asalan. Pelajar menulis imejnya sebagai (1, −3).
Ini menggunakan peraturan untuk putaran ikut arah jam.
Putaran 90° lawan arah jam pada asalan memetakan (x, y) kepada (−y, x). Jadi P(3, 1) menjadi P′(−1, 3).
Semakan kewajaran pantas: P berada di kuadran pertama, dan suku pusingan lawan arah jam menggerakkannya ke kuadran kedua, tempat x negatif dan y positif. (1, −3) yang salah itu berada di kuadran keempat.
Semak diri anda
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. Pantulkan titik P(2, 5) pada garis y = 1. Cari imejnya.
Lihat jawapan
P berada 5 − 1 = 4 di atas garis, jadi imejnya 4 di bawah garis: 1 − 4 = −3. Nilai x kekal 2.
P′ = (2, −3)
2. Putarkan titik (3, −2) sebanyak 180° pada asalan.
Lihat jawapan
Setengah pusingan menukar kedua-dua tanda: (x, y) menjadi (−x, −y).
(−3, 2)
3. Putarkan (2, 0) sebanyak 90° ikut arah jam pada asalan.
Lihat jawapan
Ikut arah jam 90° memetakan (x, y) kepada (y, −x). Jadi (2, 0) menjadi (0, −2).
(0, −2)
Semak: ia suku pusingan ikut arah jam dari paksi x positif, yang mendarat di paksi y negatif.
Langkah seterusnya
Cuba set latihan vektor dan transformasi, tempat transformasi dicampur dengan vektor. Untuk tatatanda di sebalik kedudukan, baca kedudukan berbanding sesaran. Latihan pengiraan tanpa kalkulator menyokong aritmetik nombor bertanda.
Apabila penerangan hampir betul tetapi satu butiran sentiasa tertinggal, guru kami boleh membina rutin semakan bersama anda dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu.