Dua persamaan serentak tidak konsisten apabila tiada pasangan nilai yang memenuhi kedua-duanya. Pada graf, dua garis itu selari dan tidak pernah bertemu. Jika kedua-dua persamaan ialah garis yang sama, penyelesaiannya tak terhingga.
Pelajaran ini melengkapkan hubungan serentak. Ia menunjukkan dua keputusan “lain”, supaya anda tahu puncanya apabila kerja tidak menghasilkan nilai x dan y.
Tiga keputusan yang mungkin
| Keputusan | Rupa graf | Apa yang kerja anda tunjukkan |
|---|---|---|
| Satu penyelesaian | Garis bersilang pada satu titik | Kedua-dua huruf mendapat nilai |
| Tiada penyelesaian | Garis selari | Baris palsu seperti 0 = 3 |
| Tak terhingga | Garis yang sama | Baris benar seperti 0 = 0 |
Semakan pantas: garis dengan kecerunan sama tetapi pintasan berbeza ialah selari. Garis dengan kecerunan sama dan pintasan sama ialah serupa.
Kaedah, langkah demi langkah
- Susun persamaan dan bandingkan pekali x dan y.
- Darabkan satu persamaan supaya pekali x (atau pekali y) menjadi sama.
- Tolak untuk menghapuskan huruf itu.
- Jika kedua-dua huruf hilang, lihat apa yang tinggal. Kenyataan palsu bermakna tiada penyelesaian. Kenyataan benar bermakna penyelesaian tak terhingga.
- Tulis kesimpulan dengan perkataan.
Contoh berlangkah
Selesaikan: 2x + 3y = 6 (1) dan 4x + 6y = 15 (2)
Langkah 1, samakan pekali x. (1) × 2 memberi 4x + 6y = 12.
Langkah 2, tolak ini daripada (2): (4x + 6y) − (4x + 6y) = 15 − 12, yang memberi 0 = 3.
Langkah 3, baca hasilnya. Kedua-dua huruf telah hilang dan kenyataan 0 = 3 adalah palsu.
Kesimpulan: persamaan itu tidak konsisten. Sebelah kiri (2) ialah tepat dua kali sebelah kiri (1), tetapi sebelah kanan ialah 15 dan bukan 12. Garisnya selari, jadi tiada penyelesaian.
Pasangan sebagai perbandingan: x + 2y = 4 dan 3x + 6y = 12. Darabkan yang pertama dengan 3 untuk mendapat 3x + 6y = 12, yang serupa dengan yang kedua. Menolak memberi 0 = 0, jadi terdapat penyelesaian tak terhingga.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menganggap 0 = 3 sebagai persamaan untuk diselesaikan.
Kerja yang salah: “0 = 3, jadi x = 0 dan y = 3.”
Pelajar membaca nombor itu seolah-olah nilai bagi huruf. Namun, 0 = 3 tidak ada huruf lagi dan ia hanya kenyataan palsu.
Berhenti dan tanya apa yang dikatakan oleh baris itu tentang kedua-dua garis. Kenyataan palsu tidak boleh diselesaikan dengan mencari x dan y.
Tulis “tiada penyelesaian, garisnya selari”. Jika soalan meminta sebab, bandingkan kecerunan atau tunjukkan baris palsu itu.
Semak diri anda
Cuba di atas kertas, kemudian buka setiap jawapan.
1. Berapa banyak penyelesaian bagi 3x − y = 5 dan 6x − 2y = 7?
Lihat jawapan
Gandakan (1): 6x − 2y = 10. Bandingkan dengan (2): 6x − 2y = 7. Sebelah kiri sama tetapi 10 ≠ 7, jadi menolak memberi 0 = 3, yang palsu.
Tiada penyelesaian. Garisnya selari.
2. Berapa banyak penyelesaian bagi x + 2y = 4 dan 3x + 6y = 12?
Lihat jawapan
Tiga kali ganda (1): 3x + 6y = 12, yang tepat sama dengan (2). Menolak memberi 0 = 0, yang sentiasa benar.
Penyelesaian tak terhingga. Kedua-dua persamaan menerangkan garis yang sama.
3. Pasangan mana yang mempunyai tepat satu penyelesaian? (a) y = 3x + 1 dan y = 3x − 4 (b) 2x + y = 5 dan x − y = 1. Cari penyelesaiannya.
Lihat jawapan
(a) Kedua-dua kecerunan ialah 3 dan pintasan berbeza, jadi garisnya selari tanpa penyelesaian. (b) Tambah persamaan: 3x = 6, maka x = 2. Kemudian 2 − y = 1 memberi y = 1. Semak (1): 4 + 1 = 5, sama.
Pasangan (b), dengan x = 2, y = 1.
Langkah seterusnya
Anda kini mengenali ketiga-tiga keputusan bagi dua persamaan linear. Uji semuanya dalam set latihan hubungan serentak, dan gunakan latihan pengiraan tanpa kalkulator untuk menyemak aritmetik anda. Jika anda mahu mengulang rutin penghapusan, kembali ke penyelesaian dengan penghapusan.
Ramai pelajar panik apabila 0 = 3 muncul. Biasanya mereka hanya perlu melihat corak ini sekali bersama guru. Dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu, guru menunjukkannya pada kerja anda sendiri.