Persilangan dua garis lurus ialah pasangan nilai yang menjadikan kedua-dua persamaan benar serentak. Dalam masalah sebenar, pasangan itu biasanya menandakan titik pulang modal, titik pertemuan atau saat dua kuantiti sama.
Pelajaran ini berada selepas dua kaedah penyelesaian dalam hubungan serentak. Anda sudah tahu cara mendapatkan x dan y. Di sini anda belajar apa yang perlu ditulis selepas itu.
Bagaimana menukar persamaan kepada ayat?
Setiap persamaan dalam konteks dibina daripada bahagian tetap dan bahagian berubah. Dalam C = 30 + 5n, nombor 30 ialah caj tetap dan 5 ialah kos bagi setiap lawatan tambahan.
Apabila anda menyelesaikan pasangan seperti C = 30 + 5n dan C = 10 + 9n, anda bertanya: “Bagi n berapakah kedua-dua kos sama?” Jawapannya ialah n itu, bersama kos yang dikongsi.
Kaedah, langkah demi langkah
- Namakan huruf dengan perkataan, bersama unit (n = bilangan lawatan, C = kos dalam RM).
- Tulis satu persamaan bagi setiap situasi.
- Samakan kedua-duanya jika kedua-dua sudah berbentuk “C = …”, atau guna penghapusan atau penggantian.
- Selesaikan, kemudian cari nilai kedua.
- Semak dalam kedua-dua persamaan.
- Tulis satu ayat yang menggunakan konteks, nombor dan unitnya.
- Bandingkan selepas titik persilangan jika soalan bertanya pilihan mana lebih baik.
Contoh berlangkah
Sebuah gim menawarkan dua pelan. Pelan A mengenakan RM30 untuk menyertai ditambah RM5 setiap lawatan, dan Pelan B mengenakan RM10 untuk menyertai ditambah RM9 setiap lawatan.
Selepas berapa lawatan kedua-dua pelan berharga sama, dan yang mana lebih murah selepas itu?
Langkah 1, takrif: n = bilangan lawatan, C = jumlah kos dalam RM.
Langkah 2, persamaan: A: C = 30 + 5n. B: C = 10 + 9n.
Langkah 3, samakan: 30 + 5n = 10 + 9n, jadi 20 = 4n dan n = 5.
Langkah 4, kos: A memberi 30 + 25 = 55. B memberi 10 + 45 = 55. Kedua-duanya RM55.
Langkah 5, ayat: Selepas 5 lawatan, kedua-dua pelan berharga sama, iaitu RM55.
Langkah 6, selepas persilangan: B naik RM9 setiap lawatan manakala A naik RM5, jadi B bertambah lebih cepat. Untuk lebih daripada 5 lawatan, Pelan A lebih murah. Semakan pada 10 lawatan mengesahkannya: A berharga RM80 dan B berharga RM100.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah berhenti pada nombor sahaja.
Jawapan yang salah: “n = 5.”
Ini tidak menyatakan apakah n, tidak memberi kos yang dikongsi, dan tidak menjawab “yang mana lebih murah”.
Jawapan markah penuh menamakan kuantiti dan unitnya, serta menjawab soalan yang ditanya. Kesilapan kedua ialah mendakwa Pelan B lebih murah kerana yuran penyertaannya lebih rendah. Itu hanya benar sebelum titik persilangan, dan di sini ia tidak lagi benar selepas 5 lawatan.
Semak diri anda
Cuba di atas kertas, kemudian buka setiap jawapan.
1. Pelan P berharga C = 15 + 2t dan Pelan Q berharga C = 5 + 3t, dengan t ialah bilangan jam dan C dalam RM. Bilakah kedua-duanya sama, dan yang mana lebih murah untuk 20 jam?
Lihat jawapan
Samakan: 15 + 2t = 5 + 3t, jadi t = 10. Kosnya ialah 15 + 20 = 35. Semak Q: 5 + 30 = 35. Pada 20 jam, P berharga 15 + 40 = 55 dan Q berharga 5 + 60 = 65, maka P lebih murah.
Kedua-duanya berharga RM35 pada 10 jam; P lebih murah pada 20 jam.
2. Tangki A memuatkan 40 liter dan mengalir keluar 4 liter seminit. Tangki B memuatkan 10 liter dan terisi 2 liter seminit. Bilakah isi padunya sama, dan berapa?
Lihat jawapan
V = 40 − 4t dan V = 10 + 2t. Samakan: 40 − 4t = 10 + 2t, jadi 30 = 6t dan t = 5. Kemudian V = 10 + 10 = 20. Semak A: 40 − 20 = 20.
Selepas 5 minit, kedua-dua tangki mengandungi 20 liter.
3. Garis y = 3x + 6 dan y = x + 2 mewakili dua pelan simpanan, dengan x ialah bilangan minggu dari sekarang. Penyelesaiannya ialah x = −2, y = 0. Adakah ini jawapan yang munasabah dalam konteks?
Lihat jawapan
Samakan: 3x + 6 = x + 2, jadi 2x = −4 dan x = −2. Semak: 3(−2) + 6 = 0 dan −2 + 2 = 0. Nilai x negatif bermaksud dua minggu lalu, jadi garis bersilang sebelum pelan bermula.
Algebranya betul, tetapi persilangan berada di luar julat yang berguna, maka simpanan kedua-dua pelan tidak akan sama bermula dari sekarang.
Langkah seterusnya
Langkah berikutnya ialah menyelesaikan pasangan linear dan kuadratik, apabila persilangan boleh berlaku pada dua titik. Anda juga boleh berlatih semuanya dalam set latihan hubungan serentak. Latihan pengiraan tanpa kalkulator berguna untuk menyemak aritmetik dalam perbandingan kos.
Pelajar yang menyelesaikan dengan betul tetapi hilang markah pada ayat akhir biasanya terbantu apabila membandingkan ayat mereka dengan ayat model. Dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu, guru boleh menyemak ayat tafsiran anda bersama anda.