Untuk menyelesaikan dua persamaan linear dengan penghapusan, jadikan pekali satu huruf sama besar dalam kedua-dua persamaan, kemudian tambah atau tolak persamaan supaya huruf itu hilang. Anda akan mendapat satu persamaan dengan satu anu, yang sudah anda tahu cara menyelesaikannya.
Persamaan serentak (simultaneous equations) muncul dalam kebanyakan soalan algebra gaya Extended, dan kembali dalam soalan cerita dan soalan graf. Pelajaran ini ialah kaedah pertama dalam hubungan serentak, dan ia berkait dengan penggantian.
Mengapa penghapusan berjaya?
Setiap persamaan ialah kenyataan benar tentang pasangan nombor yang sama. Jika anda menambah dua kenyataan benar, atau menolak satu daripada yang lain, hasilnya tetap benar. Jadi kita bebas menggabungkan persamaan dengan cara yang membatalkan satu huruf.
Satu-satunya kemahiran yang diperlukan ialah memilih gabungan itu. Ini bermakna menyamakan saiz satu pasang pekali, kemudian memutuskan sama ada menambah atau menolak.
Kaedah, langkah demi langkah
- Labelkan persamaan (1) dan (2), dan susun huruf dalam lajur.
- Pilih satu huruf untuk dihapuskan. Pilih yang pekalinya paling mudah disamakan.
- Darabkan setiap persamaan dengan nombor bulat supaya pekali yang dipilih sama besar. Darab setiap sebutan, termasuk sebelah kanan.
- Tambah jika sebutan itu bertanda berlawanan, tolak jika bertanda sama.
- Selesaikan persamaan satu huruf itu.
- Gantikan ke dalam persamaan asal untuk mencari huruf yang satu lagi.
- Semak dalam persamaan asal yang lain.
Contoh berlangkah
Selesaikan: 2x + 3y = 13 (1) dan 5x − 2y = 4 (2)
Langkah 1, pilih y. Pekalinya ialah 3 dan −2. Gandaan sepunya terkecil bagi 3 dan 2 ialah 6, jadi sasarannya +6y dan −6y.
Langkah 2, darab. (1) × 2 memberi 4x + 6y = 26. (2) × 3 memberi 15x − 6y = 12.
Langkah 3, tambah, kerana +6y dan −6y bertanda berlawanan: 19x = 38, maka x = 2.
Langkah 4, gantikan x = 2 ke dalam (1): 4 + 3y = 13, jadi 3y = 9 dan y = 3.
Langkah 5, semak dalam (2): 5(2) − 2(3) = 10 − 6 = 4. Sama dengan sebelah kanan.
Jawapan: x = 2, y = 3.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan paling lazim ialah mendarab sebelah kiri tetapi membiarkan sebelah kanan.
Kerja yang salah: (1) × 2 memberi 4x + 6y = 13, dan (2) × 3 memberi 15x − 6y = 12. Menambah memberi 19x = 25.
Pelajar menggandakan 2x dan 3y tetapi mengekalkan 13, jadi persamaan baharu itu tidak lagi benar.
Pembetulannya ialah menganggap persamaan sebagai penimbang. Apa sahaja yang dibuat pada satu belah, dibuat juga pada belah lagi, jadi 13 menjadi 26. Tabiat yang berguna ialah melukis anak panah daripada pengganda ke setiap sebutan, termasuk nombor di sebelah kanan.
Semak diri anda
Cuba di atas kertas, kemudian buka setiap jawapan.
1. Selesaikan x + y = 11 dan x − y = 3.
Lihat jawapan
Sebutan y bertanda berlawanan, jadi tambah: 2x = 14, maka x = 7. Kemudian 7 + y = 11 memberi y = 4. Semak: 7 − 4 = 3, sama.
x = 7, y = 4
2. Selesaikan 3x + 4y = 18 dan 3x + y = 9.
Lihat jawapan
Sebutan x bertanda sama, jadi tolak (2) daripada (1): 3y = 9, maka y = 3. Kemudian 3x + 3 = 9 memberi x = 2. Semak dalam (1): 6 + 12 = 18, sama.
x = 2, y = 3
3. Selesaikan 2x + 5y = 1 dan 3x + 2y = −4.
Lihat jawapan
Hapuskan x. (1) × 3 memberi 6x + 15y = 3. (2) × 2 memberi 6x + 4y = −8. Tolak: 11y = 11, maka y = 1. Kemudian 2x + 5 = 1 memberi x = −2. Semak dalam (2): 3(−2) + 2 = −4, sama.
x = −2, y = 1
Langkah seterusnya
Apabila satu persamaan sudah mempunyai satu huruf berasingan, penggantian biasanya lebih cepat. Selepas itu anda boleh melihat maksud jawapan dalam mentafsir persilangan dalam konteks, kemudian menguji semuanya dalam set latihan hubungan serentak. Latihan pengiraan tanpa kalkulator membantu anda menyemak langkah aritmetik.
Sesetengah pelajar boleh mengikuti contoh yang telah diselesaikan tetapi terhenti apabila tanda berubah dalam soalan baharu. Dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu, guru boleh menyemak tanda dan pengganda anda baris demi baris semasa anda bekerja.