Jika y berkadar songsang (inversely proportional) dengan x, maka x × y ialah nombor yang sama bagi setiap pasangan, dan anda boleh menulis y = k/x. Pekerja dan hari, laju dan masa, serta bilangan cawan dan saiz cawan ialah contoh harian, dan pelajaran ini ialah sebahagian daripada nisbah dan penaakulan kadaran.
Apakah idea di sebaliknya?
Sesetengah jumlah kekal tetap. Sesuatu kerja memerlukan jumlah kerja tertentu, sesuatu perjalanan meliputi jarak tertentu, dan sebuah jag memuatkan isi padu tertentu. Apabila satu kuantiti naik, kuantiti yang lain mesti turun supaya jumlah itu kekal.
Jumlah tetap itu ialah hasil darab x × y. Jika x berganda dua, y mesti menjadi separuh, dan jika x bertambah tiga kali ganda, y dibahagi 3.
Cara mengenal dan menggunakannya, langkah demi langkah
- Darab x dengan y bagi setiap pasangan dalam jadual.
- Bandingkan hasil darab. Jika semuanya sama, hubungan itu ialah kadaran songsang.
- Tulis peraturan y = k/x, dengan k ialah hasil darab itu.
- Gunakan peraturan itu: y yang hilang ialah k ÷ x, dan x yang hilang ialah k ÷ y.
Contoh berlangkah
| Pekerja (x) | 2 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|
| Hari (y) | 30 | 20 | 12 |
Langkah 1, darab: 2 × 30 = 60, 3 × 20 = 60 dan 5 × 12 = 60.
Langkah 2, bandingkan: ketiga-tiga hasil darab ialah 60, jadi bilangan hari berkadar songsang dengan bilangan pekerja. Jumlah tetapnya ialah 60 pekerja-hari.
Langkah 3, peraturan: y = 60/x.
Langkah 4, gunakan: dengan 4 pekerja, y = 60 ÷ 4 = 15 hari. Dengan 12 pekerja, y = 60 ÷ 12 = 5 hari.
Semakan: 4 × 15 = 60 dan 12 × 5 = 60. Lebih ramai pekerja memberi hari yang lebih sedikit, seperti yang dijangka.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan yang lazim ialah menganggap situasi itu sebagai kadaran langsung.
Langkah yang salah: 5 pekerja mengambil 12 hari, jadi 10 pekerja mengambil 12 × 2 = 24 hari.
Pekerja yang berganda dua tidak mungkin menggandakan masa yang diambil.
Penaakulan yang betul ialah jumlahnya 5 × 12 = 60 pekerja-hari. Dengan 10 pekerja, masanya 60 ÷ 10 = 6 hari. Jika jawapan bergerak ke arah bertentangan dengan akal, kaedahnya salah, jadi sentiasa tanya sama ada lebih sepatutnya memberi kurang.
Semak sendiri
1. 8 buah pam mengosongkan sebuah tangki dalam 9 jam. Berapa lama 12 buah pam akan mengambil masa, pada kadar yang sama?
Tunjuk jawapan
Jumlah: 8 × 9 = 72 pam-jam. Dengan 12 pam: 72 ÷ 12 = 6 jam.
Semakan: 12 × 6 = 72.
2. Adakah y berkadar songsang dengan x? Jika ya, cari y apabila x = 6.
| x | 2 | 4 | 8 |
|---|---|---|---|
| y | 12 | 6 | 3 |
Tunjuk jawapan
2 × 12 = 24, 4 × 6 = 24 dan 8 × 3 = 24. Semuanya sama, jadi ya, y = 24/x.
Apabila x = 6, y = 24 ÷ 6 = 4.
3. Sebuah kereta pada 60 km/j mengambil 3 jam untuk satu perjalanan. Berapa lama masa yang diambil pada 90 km/j?
Tunjuk jawapan
Jarak: 60 × 3 = 180 km. Masa pada 90 km/j: 180 ÷ 90 = 2 jam.
Semakan: 90 × 2 = 180.
Ke mana selepas ini?
Kembali kepada memodelkan kadaran langsung daripada jadual dan bandingkan kedua-dua ujian bersebelahan, kemudian cuba set latihan campuran. Pelatih kerja tanpa kalkulator menyokong langkah pembahagian.
Jika anda kadangkala memilih model yang salah dalam soalan berayat, tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu membolehkan guru mendengar penaakulan anda dan membetulkannya semasa anda bekerja.