Jika y berkadar langsung (directly proportional) dengan x, maka y ÷ x ialah nombor yang sama bagi setiap pasangan, dan anda boleh menulis y = kx. Pelajaran ini menunjukkan cara menguji perkara itu daripada jadual dan menggunakan peraturannya, yang menghubungkan kerja nisbah dalam nisbah dan penaakulan kadaran dengan graf dan rumus kemudian.
Apakah yang menjadikan jadual berkadar?
Kadaran langsung bermaksud jika x berganda dua, y berganda dua, dan jika x bertambah tiga kali ganda, y bertambah tiga kali ganda. Kedua-dua nilai membesar dalam langkah yang sama.
Ujian yang tidak pernah gagal ialah membahagi. Jika y ÷ x memberi nilai yang sama dalam setiap lajur, nilai itu ialah k, pemalar kadaran. Jadual yang y-nya sekadar meningkat tidak mencukupi.
Cara memodelkannya, langkah demi langkah
- Bahagi y dengan x bagi setiap pasangan dalam jadual.
- Bandingkan hasilnya. Jika semuanya sama, hubungan itu ialah kadaran langsung.
- Tulis peraturan y = kx dengan nilai k.
- Gunakan peraturan itu untuk mencari y yang hilang (darab) atau x yang hilang (bahagi).
Contoh berlangkah
| Bilangan barang (x) | 3 | 5 | 8 |
|---|---|---|---|
| Kos dalam RM (y) | 7.50 | 12.50 | 20.00 |
Langkah 1, bahagi: 7.5 ÷ 3 = 2.5, 12.5 ÷ 5 = 2.5 dan 20 ÷ 8 = 2.5.
Langkah 2, bandingkan: ketiga-tiganya 2.5, jadi kos berkadar langsung dengan bilangan barang.
Langkah 3, peraturan: y = 2.5x.
Langkah 4, gunakan: untuk 14 barang, y = 2.5 × 14 = RM35. Untuk kos RM27.50, x = 27.5 ÷ 2.5 = 11 barang.
Semakan: 2.5 × 11 = 27.5, dan 2.5 × 14 = 35.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan yang lazim ialah menamakan jadual berkadar kerana kedua-dua baris meningkat, atau menggunakan satu pasangan sahaja untuk menyambung corak.
Langkah yang salah: x = 2, 4, 6 dan y = 5, 9, 13. Pasangan pertama memberi 5 ÷ 2 = 2.5, jadi apabila x = 10, y = 25.
Pasangan lain memberi 9 ÷ 4 = 2.25 dan 13 ÷ 6 = 2.17, jadi nisbahnya tidak malar.
Jadual itu naik 4 setiap kali x naik 2, jadi y = 2x + 1.
Itu peraturan linear dengan nilai permulaan. Apabila x = 10, y = 21, bukan 25. Sentiasa uji setiap pasangan sebelum mempercayai nisbah itu.
Semak sendiri
1. Adakah y berkadar langsung dengan x? Jika ya, cari y apabila x = 12.
| x | 2 | 5 | 9 |
|---|---|---|---|
| y | 7 | 17.5 | 31.5 |
Tunjuk jawapan
7 ÷ 2 = 3.5, 17.5 ÷ 5 = 3.5 dan 31.5 ÷ 9 = 3.5. Semuanya sama, jadi ya, y = 3.5x.
Apabila x = 12, y = 3.5 × 12 = 42.
2. Adakah y berkadar langsung dengan x?
| x | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| y | 4 | 7 | 10 |
Tunjuk jawapan
4 ÷ 1 = 4, 7 ÷ 2 = 3.5 dan 10 ÷ 3 = 3.33. Nisbahnya berbeza, jadi tidak. Peraturannya ialah y = 3x + 1.
3. Jarak berkadar langsung dengan masa. Sebuah kereta bergerak 150 km dalam 2 jam. Berapa jauh ia bergerak dalam 5 jam, dan berapa lama ia perlukan untuk 525 km?
Tunjuk jawapan
k = 150 ÷ 2 = 75 km sejam, jadi jarak = 75 × masa.
5 jam: 75 × 5 = 375 km. Untuk 525 km: 525 ÷ 75 = 7 jam.
Ke mana selepas ini?
Bandingkan pelajaran ini dengan mengenal kadaran songsang daripada hasil darab yang berubah, yang x × y-nya malar. Pelatih kerja tanpa kalkulator membantu anda menyemak setiap pembahagian.
Jika anda boleh menguji jadual tetapi sukar menerangkan mengapa hasilnya penting, tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu boleh membantu anda melatih menulis sebab dalam bentuk ayat yang dijangka peperiksaan.