Dalam model yang sah, kebarangkalian semua kesudahan yang mungkin berjumlah tepat 1. Jika tidak, ada sesuatu yang hilang, berulang atau salah dikira. Semakan jumlah ialah cara paling cepat untuk mengesan ralat sebelum anda menyerahkan jawapan.
Pelajaran ini menghimpunkan kesudahan saling eksklusif dan gambar rajah pokok, dan ia ialah semakan akhir dalam penaakulan kebarangkalian.
Apakah yang menjadikan model sah?
Tiga syarat mesti dipenuhi.
- Setiap kebarangkalian berada antara 0 dan 1.
- Kesudahan meliputi semua yang boleh berlaku dan tidak boleh bertindih.
- Kebarangkalian semua kesudahan berjumlah 1.
Idea yang sama memberi kebarangkalian yang hilang: tolak yang diketahui daripada 1.
Contoh berlangkah
Sebuah permainan mempunyai empat keputusan, A, B, C dan D. Kebarangkalian ialah P(A) = 2/5, P(B) = 1/4, P(D) = 1/10, dan P(C) tidak diketahui. Cari P(C), kemudian nyatakan P(B atau C).
Langkah 1, penyebut sepunya. Penyebutnya ialah 5, 4 dan 10, jadi guna 20. Maka 2/5 = 8/20, 1/4 = 5/20 dan 1/10 = 2/20.
Langkah 2, tambah yang diketahui. 8/20 + 5/20 + 2/20 = 15/20.
Langkah 3, tolak daripada 1. P(C) = 20/20 − 15/20 = 5/20 = 1/4.
Langkah 4, (B atau C). B dan C saling eksklusif, jadi P(B atau C) = 5/20 + 5/20 = 10/20 = 1/2.
Semak. 8/20 + 5/20 + 5/20 + 2/20 = 20/20 = 1. Model yang lengkap itu sah.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan: menerima model hanya kerana setiap nilai nampak munasabah.
Seorang murid memodelkan dadu berat sebelah dengan P(1) = 0.1, P(2) = 0.2, P(3) = 0.3, P(4) = 0.2, P(5) = 0.1 dan P(6) = 0.2.
Kerja yang salah: “Setiap kebarangkalian antara 0 dan 1, jadi model itu baik.”
Syarat antara 0 dan 1 memang perlu, tetapi tidak mencukupi.
Pembetulan. Tambah semuanya: 0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1.1. Jumlahnya lebih daripada 1, jadi model itu tidak sah. Sekurang-kurangnya satu nilai terlalu besar.
Jumlah juga mengesan kesilapan dalam pokok. Jika cabang selepas satu kesudahan ialah 0.7 dan 0.2, jumlahnya 0.9 dan satu cabang kekurangan 0.1. Tabiat yang pantas ialah menambah setiap pecahan semasa anda melukisnya.
Semak diri anda
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. Keputusan sebuah pasukan mempunyai P(menang) = 0.45 dan P(seri) = 0.25. Tiada keputusan lain kecuali kalah. Cari P(kalah).
Lihat jawapan
P(kalah) = 1 − 0.45 − 0.25 = 0.30. Semak: 0.45 + 0.25 + 0.30 = 1.00.
2. Pada sebuah pokok, cabang pertama ialah P(M) = 0.4. Selepas M, cabang peringkat kedua ialah 0.7 dan 0.2. Apakah yang salah, dan apakah yang mesti benar?
Lihat jawapan
Cabang peringkat kedua dari satu titik mesti berjumlah 1, tetapi 0.7 + 0.2 = 0.9. Satu cabang kekurangan 0.1 (sama ada 0.8 dan 0.2, atau 0.7 dan 0.3). Pembetulan tepat bergantung pada maklumat yang diberi.
3. Kebarangkalian empat kesudahan ialah 3x, 2x, x dan 4x. Cari x dan kebarangkalian kesudahan dengan 4x.
Lihat jawapan
3x + 2x + x + 4x = 10x = 1, jadi x = 0.1. Kesudahan dengan 4x berkebarangkalian 0.4. Empat kebarangkalian itu ialah 0.3, 0.2, 0.1 dan 0.4, yang berjumlah 1.
Langkah seterusnya
Sekarang gabungkan kelima-lima kemahiran dalam set latihan penaakulan kebarangkalian, yang setiap soalannya diselesaikan sepenuhnya. Papan pokok kebarangkalian dan pengiraan menunjukkan jumlah bagi mana-mana pokok yang anda bina, dan latihan pengiraan tanpa kalkulator melatih hasil tambah pecahan tepat seperti di atas.
Semakan jumlah mengambil beberapa saat, namun ia dilangkau lebih kerap daripada mana-mana langkah lain. Jika anda mahu guru membinanya ke dalam rutin anda, tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu ialah salah satu caranya.