Modul ini membincangkan penaakulan di sebalik pengiraan kebarangkalian. Anda akan menyenaraikan kesudahan yang tidak boleh berlaku serentak, membina pokok dua peringkat, mengetahui bila kebarangkalian boleh didarab, mengemas kini pecahan apabila item tidak dipulangkan, dan menyemak bahawa jumlahnya 1. Kemahiran ini menukar soalan yang panjang kepada pengiraan ringkas yang boleh disemak.
Semak sukatan pelajaran IGCSE Mathematics 0580 Cambridge yang terkini untuk kandungan yang tepat bagi tahun peperiksaan anda. Tabiat di sini tidak berubah antara versi sukatan. Panduan pembelajaran Matematik kami menunjukkan kedudukan modul ini berbanding modul lain.
Apakah yang perlu anda tahu dahulu?
Anda perlu menulis kebarangkalian sebagai pecahan, perpuluhan atau peratus, dan tahu bahawa ia terletak antara 0 dan 1. Anda juga perlu biasa menambah dan mendarab pecahan, termasuk mencari penyebut sepunya. Modul deria nombor boleh membantu jika anda perlu mengulang kaji pecahan.
Contoh pengenalan
Sebuah beg mengandungi 4 kiub merah dan 6 kiub biru. Dua kiub diambil secara rawak, satu demi satu, tanpa pengembalian. Cari kebarangkalian kedua-duanya merah.
Langkah 1, cabutan pertama. P(merah) = 4/10.
Langkah 2, kemas kini untuk tanpa pengembalian. Satu merah telah keluar, jadi tinggal 3 merah daripada 9. P(merah) = 3/9.
Langkah 3, darab sepanjang laluan. 4/10 × 3/9 = 12/90 = 2/15.
Semak keseluruhan model. Merah kemudian biru = 4/10 × 6/9 = 24/90. Biru kemudian merah = 6/10 × 4/9 = 24/90. Biru kemudian biru = 6/10 × 5/9 = 30/90. Menambah semua laluan: 12 + 24 + 24 + 30 = 90, jadi jumlahnya 90/90 = 1.
Soalan ini menggunakan pokok kebarangkalian, kemas kini tanpa pengembalian (kedua-dua cabutan tidak saling bebas) dan semakan jumlah. Begitulah kelima-lima pelajaran saling berkait.
Apakah susunan belajar yang sesuai?
- Mewakilkan kesudahan saling eksklusif: tabiat menyenaraikan kesudahan yang menentukan bila anda boleh menambah.
- Menggunakan pokok kebarangkalian dua peringkat: darab sepanjang laluan, tambah antara laluan.
- Menjelaskan bila pendaraban memerlukan ketakbersandaran: bila peraturan hasil darab boleh digunakan.
- Mengemas kini kebarangkalian apabila item tidak dipulangkan: punca yang paling kerap menyebabkan markah hilang dalam soalan pokok.
- Menyemak bahawa model kesudahan berjumlah satu: semakan akhir yang mengesan kesilapan daripada setiap langkah terdahulu.
Kemudian selesaikan set latihan campuran. Satu pelajaran sehari dan set latihan pada hujung minggu ialah rentak yang sesuai.
Apakah kesilapan yang paling kerap dilakukan?
- Menambah peristiwa bertindih, seperti “genap” dan “gandaan 3” pada set nombor yang sama.
- Menambah sepanjang cabang dan bukannya mendarab, atau mendarab antara laluan alternatif.
- Menganggap peristiwa saling bebas tanpa menyemak, terutamanya dalam soalan cuaca atau pemilihan daripada kumpulan kecil.
- Menyalin pecahan peringkat pertama ke peringkat kedua walaupun item tidak dipulangkan.
- Tidak menyemak jumlah, sehingga cabang yang tertinggal tidak disedari.
Setiap pelajaran menunjukkan satu kesilapan ini dengan penuh, kemudian membetulkannya.
Bagaimana menggunakan set latihan?
Cuba setiap soalan di atas kertas sebelum membuka jawapan, dan lukis pokok walaupun anda rasa boleh mengira dalam kepala. Papan pokok kebarangkalian dan pengiraan membolehkan anda membina pokok dan membandingkannya dengan pokok anda sendiri. Gunakan log kesilapan dan baris gilir ujian semula untuk mencatat jenis kesilapan anda, supaya anda boleh menguji semula dengan soalan baharu kemudian.
Apabila jawapan salah, baca nota penghalaan di hujung set latihan dan kembali ke pelajaran yang dinamakan. Ulang pelajaran itu dahulu, kemudian cuba soalan serupa beberapa hari kemudian.
Jika anda masih keliru bila perlu menambah dan bila perlu mendarab, seorang guru boleh membaca kerja bertulis anda dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu dan menunjukkan puncanya.