Apabila satu item dikeluarkan dan tidak dipulangkan, kandungannya berubah, jadi kebarangkalian kedua mesti menggunakan bilangan baharu. Tulis pecahan pertama, kemudian kira semula apa yang tinggal sebelum menulis pecahan kedua.
Inilah kes bersandar yang diberi amaran dalam pelajaran ketakbersandaran, dan ia dilukis pada jenis pokok dua peringkat yang sama.
Bagaimana mengemas kini peringkat kedua?
- Kira permulaan. Catat bilangan setiap jenis dan jumlahnya.
- Tulis pecahan peringkat pertama daripada bilangan itu.
- Pada setiap cabang, keluarkan item yang diambil. Kurangkan jenis itu sebanyak 1 dan jumlah sebanyak 1.
- Tulis pecahan peringkat kedua daripada bilangan baharu, cabang demi cabang.
- Darab sepanjang laluan, tambah laluan yang diperlukan, dan semak bahawa semua laluan berjumlah 1.
Contoh berlangkah
Sebuah beg mengandungi 5 kiub merah dan 3 kiub hijau. Dua kiub diambil satu demi satu tanpa pengembalian. Cari (a) P(dua merah), (b) P(dua warna berbeza).
Langkah 1, peringkat pertama. P(M) = 5/8 dan P(H) = 3/8.
Langkah 2, peringkat kedua.
- Selepas M: tinggal 4 merah dan 3 hijau, jumlah 7. P(M) = 4/7, P(H) = 3/7.
- Selepas H: tinggal 5 merah dan 2 hijau, jumlah 7. P(M) = 5/7, P(H) = 2/7.
Langkah 3, laluan.
| Laluan | Kerja | Kebarangkalian |
|---|---|---|
| M kemudian M | 5/8 × 4/7 | 20/56 |
| M kemudian H | 5/8 × 3/7 | 15/56 |
| H kemudian M | 3/8 × 5/7 | 15/56 |
| H kemudian H | 3/8 × 2/7 | 6/56 |
Langkah 4, semak. 20 + 15 + 15 + 6 = 56, jadi jumlahnya 56/56 = 1.
Langkah 5, (a). P(dua merah) = 20/56 = 5/14.
Langkah 6, (b). Warna berbeza bermaksud M kemudian H atau H kemudian M: 15/56 + 15/56 = 30/56 = 15/28.
Semak (b). P(warna sama) = 20/56 + 6/56 = 26/56, dan 1 − 26/56 = 30/56. Kedua-dua cara sepadan.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan: menyalin pecahan peringkat pertama ke peringkat kedua.
Kerja yang salah: P(dua merah) = 5/8 × 5/8 = 25/64.
Ini menggunakan 5 merah daripada 8 kiub dua kali, seolah-olah kiub pertama dipulangkan.
Pembetulan. Satu kiub merah telah keluar dari beg, jadi tinggal 4 merah daripada 7 kiub. Jawapannya ialah 5/8 × 4/7 = 20/56 = 5/14. Perhatikan bahawa 25/64 hampir 0.39 manakala 5/14 kira-kira 0.36. Kedua-dua nilai tidak jauh berbeza, jadi ralat mudah terlepas pandang melainkan anda mengira semula.
Semakan pantas: penyebut kedua sentiasa kurang satu daripada penyebut pertama, dan pengangka warna yang sama juga kurang satu. Jika penyebut sama pada kedua-dua peringkat, anda mungkin terlupa langkah mengeluarkan.
Semak diri anda
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. Sebuah kotak mengandungi 4 coklat susu dan 6 coklat gelap. Dua diambil tanpa pengembalian. Cari P(dua gelap).
Lihat jawapan
Gelap pertama: 6/10. Kemudian tinggal 5 gelap daripada 9. P = 6/10 × 5/9 = 30/90 = 1/3.
2. Dengan kotak yang sama, cari P(satu susu dan satu gelap, dalam sebarang turutan).
Lihat jawapan
Susu kemudian gelap: 4/10 × 6/9 = 24/90. Gelap kemudian susu: 6/10 × 4/9 = 24/90. Tambah: 48/90 = 8/15. Semak: dua susu ialah 4/10 × 3/9 = 12/90, dan 12 + 30 + 48 = 90, jadi jumlahnya 1.
3. Sebuah beg mengandungi 3 kiub merah dan 2 kiub biru. Dua diambil tanpa pengembalian. Cari P(sekurang-kurangnya satu biru).
Lihat jawapan
Lawannya ialah dua merah: 3/5 × 2/4 = 6/20 = 3/10. Maka P(sekurang-kurangnya satu biru) = 1 − 3/10 = 7/10. Semak melalui laluan: MB 6/20 + BM 6/20 + BB 2/20 = 14/20 = 7/10.
Langkah seterusnya
Langkah terakhir dalam mana-mana pokok ialah mengesahkan kesudahan berjumlah satu, yang menjadi fokus menyemak bahawa model kesudahan berjumlah satu. Papan pokok kebarangkalian dan pengiraan membolehkan anda bertukar antara pengembalian dan tanpa pengembalian serta melihat pecahan peringkat kedua berubah. Latihan pengiraan tanpa kalkulator membantu mengekalkan pecahan tepat.
Jika anda faham idea itu tetapi masih tersilap pada bilangan, tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu boleh membantu guru melihat di mana langkah mengira semula itu tertinggal.