Untuk menyelesaikan f(x) = g(x) daripada graf, lukis y = f(x) dan y = g(x) pada paksi yang sama. Nilai x pada titik persilangan ialah penyelesaiannya.
Anda membaca daripada lukisan, jadi jawapannya ialah anggaran. Semakan dengan penggantian menunjukkan sejauh mana ia hampir.
Ini pelajaran terakhir dalam graf dan penjelmaan, yang menghubungkan graf kembali kepada persamaan. Ia menggunakan pemplotan yang tepat serta idea translasi dan pantulan.
Bagaimana menggunakan persilangan?
Pertama, tulis persamaan sebagai dua fungsi, satu pada setiap sisi. Untuk menyelesaikan x² = x + 3, lukis y = x² dan y = x + 3.
Kedua, lukis kedua-duanya dengan teliti pada paksi yang sama menggunakan skala yang sesuai, dengan jadual nilai bagi sebarang lengkung.
Ketiga, baca koordinat-x pada setiap persilangan. Berikan jawapan mengikut ketepatan yang diminta dan semak dalam persamaan asal.
Contoh berlangkah
Gunakan graf untuk menyelesaikan x² − x − 3 = 0, dengan setiap jawapan betul kepada 1 tempat perpuluhan.
Langkah 1, susun semula: x² = x + 3. Lukis y = x² dan garis y = x + 3.
Langkah 2, jadual bagi y = x²:
| x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
Garis y = x + 3 melalui (−2, 1), (0, 3) dan (2, 5).
Langkah 3, baca: graf bersilang berhampiran x = −1.3 dan x = 2.3.
Langkah 4, semak: pada x = 2.3, x² = 5.29 dan x + 3 = 5.3, beza hanya 0.01. Pada x = −1.3, x² = 1.69 dan x + 3 = 1.7, beza 0.01 juga. Kedua-dua bacaan tepat.
Penyelesaiannya ialah x ≈ −1.3 dan x ≈ 2.3. Rumus memberi 2.303 dan −1.303, yang sepadan.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah memberi koordinat titik persilangan, atau hanya satu daripada dua persilangan.
Jawapan yang salah: “Penyelesaiannya ialah (2.3, 5.3).”
Pelajar memberi satu titik. Persamaan meminta nilai x, dan ada dua persilangan.
Baca koordinat-x sahaja: x ≈ −1.3 dan x ≈ 2.3. Nilai y 5.3 berguna untuk semakan penggantian, tetapi ia bukan penyelesaian. Sentiasa kira bilangan persilangan sebelum menulis jawapan.
Semak diri
Cuba soalan ini tanpa kalkulator, kemudian buka setiap jawapan.
1. Graf y = 2x + 1 dan y = x² − 2 bersilang. Cari nilai x pada persilangan secara tepat, dan semaknya.
Tunjuk jawapan
Tetapkan x² − 2 = 2x + 1, jadi x² − 2x − 3 = 0, yang difaktorkan sebagai (x − 3)(x + 1) = 0. Maka x = 3 atau x = −1. Semakan: pada x = 3, 2(3) + 1 = 7 dan 9 − 2 = 7. Pada x = −1, 2(−1) + 1 = −1 dan 1 − 2 = −1.
2. Dua graf manakah yang anda lukis untuk menyelesaikan x² = 2x + 1, dan apakah penyelesaiannya kepada 1 tempat perpuluhan?
Tunjuk jawapan
Lukis y = x² dan y = 2x + 1. Persamaan menjadi x² − 2x − 1 = 0, dengan x = 1 ± √2, yang memberi x ≈ 2.4 dan x ≈ −0.4. Semakan: 2.4² = 5.76 dan 2 × 2.4 + 1 = 5.8. Juga (−0.4)² = 0.16 dan 2(−0.4) + 1 = 0.2.
3. Lengkung y = x² − 3x dilukis. Garis mengufuk manakah yang anda tambah untuk menyelesaikan x² − 3x = 4, dan apakah penyelesaiannya?
Tunjuk jawapan
Tambah y = 4. Persamaan menjadi x² − 3x − 4 = 0, jadi (x − 4)(x + 1) = 0 dan x = 4 atau x = −1. Semakan: 16 − 12 = 4 dan 1 + 3 = 4.
Seterusnya
Cuba semuanya dalam set latihan graf dan penjelmaan. Pelatih kerja tanpa kalkulator melatih anda menyemak penggantian tanpa kalkulator.
Graf boleh memberi anggaran yang baik, namun sesetengah pelajar masih kehilangan markah pada bacaan atau cara menulis jawapan. Dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu, guru dapat melihat sama ada masalahnya skala, bacaan atau algebra.