Translasi (translation) menggelongsorkan graf tanpa memutar atau mengubah saiznya. Menambah nombor di luar fungsi, y = f(x) + a, menggerakkan graf ke atas sebanyak a. Menukar x di dalam kurungan, y = f(x − a), menggerakkan graf ke kanan sebanyak a. Bentuknya kekal sama dan setiap titik bergerak dengan jumlah yang sama.
Pelajaran ini menyambung pembacaan graf dengan pintasan dalam graf dan penjelmaan. Semak sukatan pelajaran Cambridge untuk mengetahui tatatanda penjelmaan bagi peringkat anda.
Bagaimana translasi mengubah persamaan?
Ada dua gerakan berasingan, dan setiap satu bebas daripada yang lain.
Gerakan menegak: y = f(x) + a. Setiap nilai y bertambah a, jadi graf naik sebanyak a (atau turun jika a negatif). Gerakan ini sama seperti yang anda jangkakan.
Gerakan mengufuk: y = f(x − a). Graf bergerak ke kanan sebanyak a. Tandanya terasa terbalik kerana graf baharu memerlukan x yang lebih besar untuk mencapai output yang sama. Jika f(x) mempunyai bucu pada x = 0, maka f(x − 3) mempunyai bucu di tempat x − 3 = 0, iaitu pada x = 3.
Digabungkan, y = f(x − a) + b ialah translasi oleh vektor lajur (a, b).
Contoh berlangkah
Mulakan dengan y = x². Tulis persamaan selepas translasi oleh vektor (3, −2), dan cari kedudukan baharu empat titik.
Langkah 1, persamaan: bergerak 3 ke kanan menggantikan x dengan (x − 3). Bergerak 2 ke bawah menolak 2. Jadi y = (x − 3)² − 2.
Langkah 2, gerakkan titik: tambah 3 pada setiap x dan tolak 2 daripada setiap y.
| Asal | Titik baharu |
|---|---|
| (0, 0) | (3, −2) |
| (1, 1) | (4, −1) |
| (2, 4) | (5, 2) |
| (−1, 1) | (2, −1) |
Langkah 3, semak dengan persamaan: pada x = 4, (4 − 3)² − 2 = 1 − 2 = −1. Pada x = 5, (5 − 3)² − 2 = 4 − 2 = 2. Pada x = 2, (2 − 3)² − 2 = 1 − 2 = −1. Semuanya sepadan dengan jadual.
Bucu y = x² ialah (0, 0). Kini ia berada di (3, −2), yang boleh dibaca terus daripada persamaan.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menggerakkan graf ke arah yang salah bagi perubahan dalam kurungan.
Jawapan yang salah: “y = (x + 2)² ialah y = x² yang dianjak 2 ke kanan.”
Pelajar melihat tanda tambah lalu bergerak ke arah positif, iaitu kanan.
Uji satu titik untuk membetulkannya. Bagi y = (x + 2)², bucu berada di tempat x + 2 = 0, jadi x = −2.
Graf itu bergerak 2 ke kiri. Gantikan x = −2 dan anda mendapat y = 0, yang mengesahkan bucu berada di (−2, 0).
Semak diri
Cuba soalan ini tanpa kalkulator, kemudian buka setiap jawapan.
1. Huraikan translasi yang membawa y = x² kepada y = x² + 5, dan nyatakan bucu baharu.
Tunjuk jawapan
Nombor 5 ditambah di luar, jadi graf bergerak 5 unit ke atas, vektor (0, 5). Bucu berpindah daripada (0, 0) ke (0, 5).
2. Huraikan translasi yang membawa y = x² kepada y = (x + 4)².
Tunjuk jawapan
Bucu berada di tempat x + 4 = 0, jadi x = −4. Graf bergerak 4 unit ke kiri, vektor (−4, 0).
3. Garis y = 2x diterjemahkan oleh vektor (3, 0). Cari persamaan baharu dan semaknya.
Tunjuk jawapan
Gantikan x dengan (x − 3): y = 2(x − 3) = y = 2x − 6. Semakan: titik (0, 0) berpindah ke (3, 0), dan 2 × 3 − 6 = 0, jadi (3, 0) terletak pada garis baharu.
Seterusnya
Seterusnya, lihat cara pantulan berfungsi dalam pantulan graf, kemudian campurkan kedua-dua idea dalam set latihan graf dan penjelmaan. Penjelajah struktur kuadratik membolehkan anda mengubah kuadratik dan melihat bucu bergerak, dan penjelajah model graf menunjukkan cara garis atau lengkung berubah apabila parameternya diubah.
Sesetengah pelajar boleh mengikuti translasi yang telah diselesaikan tetapi ragu-ragu tentang tanda apabila fungsi baharu muncul. Dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu, guru boleh melatih anda menguji satu titik supaya arah gerakan sentiasa jelas.