Modul ini menunjukkan bagaimana eksponen dan logaritma digunakan bersama dalam Matematik Tambahan. Anda akan menukar indeks kepada log dan sebaliknya, menggabungkan log dengan tiga hukum, dan menyelesaikan persamaan log dengan menyemak domain.
Anda juga akan meluruskan lengkung dengan log dan membaca pemalar pertumbuhan dengan betul. Satu idea merentasi semuanya: logaritma ialah indeks, maka setiap peraturan log ialah peraturan indeks yang menyamar.
Semak sukatan pelajaran Additional Mathematics 0606 Cambridge yang terkini untuk kandungan, tatatanda dan peraturan kalkulator yang tepat bagi tahun peperiksaan anda. Panduan pembelajaran Matematik Tambahan kami menunjukkan kedudukan modul ini antara modul lain.
Apakah yang perlu anda tahu dahulu?
Anda perlu tahu hukum indeks, termasuk kuasa negatif dan kuasa pecahan, serta algebra kuadratik yang yakin. Jika kerja kuadratik perlahan, ulang kaji struktur kuadratik dan pembeza tentu dahulu. Bahagian garis lurus dalam modul ini bersambung ke hadapan dengan garis lurus dan pelinearan.
Contoh orientasi
Selesaikan log₃ x + log₃ (x − 2) = 1.
Langkah 1, domain: x > 0 dan x − 2 > 0, maka x > 2.
Langkah 2, gabung: log₃ [x(x − 2)] = 1.
Langkah 3, tukar kepada bentuk indeks: x(x − 2) = 3¹ = 3.
Langkah 4, selesaikan: x² − 2x − 3 = 0, maka (x − 3)(x + 1) = 0 dan x = 3 atau x = −1.
Langkah 5, guna domain: x = −1 tidak lebih besar daripada 2, maka ia ditolak.
Semak: log₃ 3 + log₃ 1 = 1 + 0 = 1. ✓ Jawapannya x = 3.
Satu soalan itu menggunakan hukum log, penukaran kepada indeks, kuadratik dan semakan domain. Setiap langkah sepadan dengan satu pelajaran di bawah.
Dalam urutan manakah pelajaran patut dipelajari?
- Tukar antara pernyataan eksponen dan logaritma: idea asas bahawa log ialah indeks yang ditulis dari sebelah lain.
- Gabung logaritma dengan pekali yang betul: tiga hukum supaya beberapa log menjadi satu.
- Selesaikan persamaan dengan sekatan domain log: menggunakan penukaran dan hukum bersama, kemudian menolak punca yang melanggar domain.
- Luruskan hubungan eksponen: menukar y = abˣ atau y = axⁿ menjadi garis lurus dan membaca pemalar daripadanya.
- Bezakan pemalar pertumbuhan daripada peratus pertumbuhan: memisahkan k dalam ekt daripada kenaikan peratus dalam satu tempoh.
Kemudian kerjakan set latihan campuran.
Apakah perangkap yang menjerat kebanyakan pelajar?
- Menukar ganti asas dan indeks semasa menukar antara bentuk.
- Mendarab di dalam log sedangkan pekali sepatutnya menjadi kuasa.
- Memecahkan log (a + b) menjadi dua log, yang tidak dibenarkan oleh mana-mana hukum.
- Mengekalkan punca tidak sah kerana kuadratik memberi dua jawapan.
- Menyalin pintasan sebagai a pada graf log, sedangkan ia ialah lg a.
- Membaca k sebagai peratus pertumbuhan dan bukan mencari faktor tahunan.
Setiap pelajaran menunjukkan satu daripada kesilapan ini sepenuhnya, kemudian membetulkannya.
Bagaimana menggunakan set latihan?
Cuba setiap soalan di atas kertas dahulu, dan tulis syarat domain sebagai baris tersendiri sebelum menyelesaikan sebarang persamaan log. Kemudian buka jawapan berlangkah dan bandingkan kaedah serta nilai akhir. Gunakan pelatih kerja tanpa kalkulator untuk melatih aritmetik tepat, dan penjelajah struktur kuadratik untuk menguji punca kuadratik yang muncul dalam persamaan log.
Apabila anda tersilap, baca jadual penghalaan di hujung set latihan dan kembali ke pelajaran yang dinyatakan. Simpan rekod dalam log kesilapan dan baris gilir ujian semula, dan cuba soalan baharu beberapa hari kemudian.
Jika persamaan log sering memberi punca yang salah atau anda terlupa menyemak domain, guru yang ditugaskan dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu dengan satu boleh melihat penyelesaian bertulis anda.