Untuk membezakan sebarang sebutan axn, darabkan dengan kuasa kemudian kurangkan kuasa satu: d/dx bagi axn = anxn−1. Petua ini juga benar apabila n negatif atau pecahan. Tugas pertama ialah menulis semula punca kuasa dan pecahan sebagai kuasa x.
Ini kemahiran asas dalam teknik pembezaan. Setiap petua yang menyusul bergantung padanya.
Bagaimanakah punca kuasa dan pecahan ditukar kepada kuasa?
Gunakan hukum indeks dahulu, kemudian bezakan. Penukaran yang lazim ialah:
| Ditulis sebagai | Bentuk kuasa |
|---|---|
| √x | x1/2 |
| 1/x | x−1 |
| 1/x² | x−2 |
| 1/√x | x−1/2 |
| ∛x | x1/3 |
| (x² + 3)/x | x + 3x−1 |
Pecahan dengan satu sebutan di bawah sentiasa boleh dipecahkan. Bahagikan setiap sebutan di atas dengan penyebut, kemudian permudahkan setiap satu dengan hukum indeks.
Contoh berlangkah
Bezakan y = 2x³ − 6√x + 4/x², dan cari kecerunan pada x = 4.
Langkah 1, tulis semula: y = 2x³ − 6x1/2 + 4x−2.
Langkah 2, bezakan sebutan demi sebutan:
- 2x³ menjadi 6x².
- −6x1/2 menjadi −6 × ½ × x−1/2 = −3x−1/2.
- 4x−2 menjadi 4 × (−2) × x−3 = −8x−3.
Jadi dy/dx = 6x² − 3x−1/2 − 8x−3 = 6x² − 3/√x − 8/x³.
Langkah 3, gantikan x = 4: 6 × 16 = 96, kemudian 3/√4 = 3/2 = 1.5, kemudian 8/4³ = 8/64 = 0.125.
Kecerunan = 96 − 1.5 − 0.125 = 94.375.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah mengurangkan kuasa daripada nilai permulaan yang salah, terutama apabila kuasa itu sudah negatif.
Penyelesaian yang salah: y = 4/x² → dy/dx = 4 × (−2) × x−1 = −8/x
Pelajar menganggap −2 − 1 sebagai −1.
Kuasa bermula pada −2, dan mengurangkannya satu memberikan −3, bukan −1. Maka terbitan yang betul ialah −8x−3 = −8/x³. Menulis “kuasa baharu = kuasa lama − 1” pada baris anda, dengan pengiraan ditunjukkan, mencegah kesilapan ini.
Ketelitian yang sama diperlukan untuk pecahan: x1/2 menjadi x−1/2, kerana ½ − 1 = −½.
Semak sendiri
1. Bezakan y = x3/2.
Tunjukkan jawapan
Turunkan 3/2 ke hadapan dan kurangkan kuasa: 3/2 − 1 = 1/2.
dy/dx = (3/2)x1/2
2. Bezakan y = 5/√x dan cari kecerunan pada x = 4.
Tunjukkan jawapan
Tulis semula: y = 5x−1/2. Maka dy/dx = 5 × (−½) × x−3/2 = −(5/2)x−3/2.
Pada x = 4, x3/2 = 8, jadi kecerunannya ialah −5/(2 × 8) = −5/16.
3. Bezakan y = (x² + 3)/x dan cari kecerunan pada x = 3.
Tunjukkan jawapan
Pecahkan pecahan: y = x + 3x−1. Maka dy/dx = 1 − 3x−2 = 1 − 3/x².
Pada x = 3: 1 − 3/9 = 1 − 1/3 = 2/3.
Ke mana selepas ini?
Setelah petua kuasa mantap, teruskan ke membezakan hasil darab. Penjelajah bentuk dan kadar kalkulus menunjukkan hubungan rumus kecerunan dengan lengkung, dan pelatih kerja tanpa kalkulator membina kelancaran untuk pecahan dan punca kuasa.
Jika anda tahu petua tetapi tertinggal tanda atau indeks apabila masa suntuk, guru dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu dengan satu boleh menyemak penulisan semula anda langkah demi langkah.