Halaju ialah terbitan kedudukan, dan pecutan ialah terbitan halaju. Untuk pergi ke arah sebaliknya, amirkan. Setiap soalan kinematik yang diberi formula dalam t bergerak sepanjang rantai ini, dan syarat dalam soalan menetapkan pemalarnya.
Pelajaran ini menggabungkan pengamiran dalam mengira sesaran daripada halaju dengan pembezaan yang anda temui dalam tangen, normal dan kadar. Ia juga melengkapkan jarak berbanding sesaran.
Bagaimana kedudukan, halaju dan pecutan berkait?
Gunakan rantai ini, ditulis dari kiri ke kanan:
kedudukan s → halaju v → pecutan a
Setiap anak panah ke kanan bermaksud membezakan: v = ds/dt dan a = dv/dt. Setiap anak panah ke kiri bermaksud mengamir, dan menambah pemalar yang akan ditetapkan oleh syarat yang diberi.
Unit membantu. Meter, kemudian meter sesaat, kemudian meter sesaat kuasa dua: setiap langkah dibahagi dengan satu saat lagi.
Cara menyusun jawapan soalan
- Tulis rantai dahulu dan tandakan kuantiti yang diberi.
- Pilih arah. Dari s atau v ke kuantiti di sebelah kanan, bezakan. Dari a atau v ke kuantiti di sebelah kiri, amirkan.
- Tambah pemalar setiap kali anda mengamir.
- Gunakan syarat yang diberi, seperti “v = 2 apabila t = 0”, untuk mencari setiap pemalar.
- Gantikan masa yang diminta pada akhir sekali.
Contoh berlangkah
Zarah mempunyai pecutan a = 6t − 4 m/s². Apabila t = 0, halajunya 2 m/s dan kedudukannya 1 m dari O. Cari halaju dan kedudukannya apabila t = 2.
Langkah 1, amirkan a: v = 3t² − 4t + c. Pada t = 0, v = 2, jadi c = 2.
v = 3t² − 4t + 2.
Langkah 2, amirkan v: s = t³ − 2t² + 2t + k. Pada t = 0, s = 1, jadi k = 1.
s = t³ − 2t² + 2t + 1.
Langkah 3, gantikan t = 2:
v = 12 − 8 + 2 = 6 m/s.
s = 8 − 8 + 4 + 1 = 5 m dari O.
Semakan dengan membezakan: ds/dt = 3t² − 4t + 2, iaitu v. Dan dv/dt = 6t − 4, iaitu a. Rantai itu berfungsi dua hala.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menggunakan formula pecutan malar apabila pecutan berubah.
Jawapan yang salah: pada t = 2, a = 8, jadi v = u + at = 2 + 8 × 2 = 18 m/s.
Pelajar mengambil pecutan pada satu ketika dan menganggapnya kekal sepanjang masa. Namun a = 6t − 4 bertambah dengan masa.
Pembetulannya ialah mengamir. Jawapan sebenar ialah 6 m/s, jauh berbeza daripada 18. Ingat: jika pecutan mengandungi t, jangan guna formula pecutan malar.
Semak sendiri
Cuba di atas kertas, kemudian buka setiap jawapan.
1. Zarah mempunyai kedudukan s = 2t³ − 9t² + 12t meter. Cari halaju dan pecutannya apabila t = 1.
Tunjukkan jawapan
v = ds/dt = 6t² − 18t + 12. Pada t = 1: 6 − 18 + 12 = 0.
a = dv/dt = 12t − 18. Pada t = 1: 12 − 18 = −6.
v = 0 m/s dan a = −6 m/s²
2. Zarah mempunyai pecutan a = 4 − 2t m/s² dan halaju 3 m/s apabila t = 0. Cari halajunya apabila t = 3.
Tunjukkan jawapan
v = 4t − t² + c. Pada t = 0, v = 3, jadi c = 3.
Pada t = 3: v = 12 − 9 + 3 = 6 m/s.
3. Zarah mempunyai halaju v = 12t − 3t² m/s. Bagi t > 0, bilakah ia rehat seketika, dan berapakah pecutannya ketika itu?
Tunjukkan jawapan
v = 3t(4 − t) = 0, jadi t = 4 bagi t > 0.
a = dv/dt = 12 − 6t. Pada t = 4: a = 12 − 24 = −12 m/s².
Ke mana selepas ini
Apabila rantai ini mantap, cuba set latihan luas dan gerakan, yang mencampurkan kesemua lima pelajaran. Log kesilapan dan baris ujian semula ialah tempat yang baik untuk merekod arah yang anda pilih dengan salah supaya anda boleh menguji semula kemudian.
Jika rantai itu masih kusut apabila soalan mempunyai tiga bahagian, guru yang ditugaskan dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu dengan satu boleh menjejaki puncanya melalui kerja anda sendiri.