Sebelum menghapuskan penyebut, tulis setiap nilai x yang menjadikan penyebut sifar. Selepas menyelesaikan, tolak sebarang jawapan yang sepadan dengan nilai-nilai itu.
Ini tabiat teras dalam persamaan dan ketaksamaan algebra. Pemikiran yang sama tentang input yang dibenarkan muncul dalam mencari input sah bagi ungkapan nisbah, dan dalam domain fungsi secara umum.
Mengapa menghapuskan penyebut menimbulkan masalah?
Mendarab kedua-dua belah dengan (x − 2) hanya langkah yang sah apabila x − 2 bukan sifar. Jika x = 2, anda telah mendarab dengan sifar, dan setiap persamaan menjadi 0 = 0. Jadi persamaan baharu boleh mempunyai punca, x = 2, yang tidak pernah dibenarkan oleh persamaan asal.
Jika anda menulis “x ≠ 2” sebelum mendarab, anda ingat untuk mengujinya selepas itu.
Kaedah, langkah demi langkah
- Faktorkan setiap penyebut jika boleh.
- Senaraikan sekatan: setkan setiap penyebut sama dengan sifar dan catat nilai x itu sebagai dikecualikan.
- Darabkan dengan penyebut sepunya.
- Selesaikan persamaan yang terhasil.
- Bandingkan setiap penyelesaian dengan senarai sekatan dan tolak yang sepadan.
- Gantikan yang tinggal untuk mengesahkan.
Contoh berlangkah
Selesaikan x²/(x − 2) = 4/(x − 2).
Langkah 1, sekatan: x − 2 = 0 apabila x = 2, jadi x ≠ 2.
Langkah 2, darabkan kedua-dua belah dengan (x − 2): x² = 4.
Langkah 3, selesaikan: x = 2 atau x = −2.
Langkah 4, bandingkan dengan sekatan: x = 2 dikecualikan. Nilai x = −2 dibenarkan.
Langkah 5, semak x = −2: sisi kiri 4/(−4) = −1. Sisi kanan 4/(−4) = −1. Kedua-duanya sepadan.
Jawapan: x = −2 sahaja.
Punca x = 2 bukan kesilapan algebra. Ia datang daripada mendarab dengan x − 2, yang sifar pada nilai itu.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan ialah memberi kedua-dua penyelesaian kerana langkah kuadratik nampak betul.
Jawapan yang salah: x = 2 atau x = −2
Pelajar tidak menulis sekatan pada awal, jadi tiada apa yang mengingatkan untuk menyemak di hujung.
Versi lain ialah membatalkan (x − 2) daripada kedua-dua sisi seolah-olah ia nombor biasa. Itu menghilangkan sekatan dan boleh menyebabkan satu punca tercicir. Kekalkan sekatan yang anda tulis di awal kerja, dan baca semula sebelum menulis jawapan akhir.
Semak diri anda
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. Selesaikan (x + 1)/(x² − 9) = 2/(x − 3).
Lihat jawapan
x² − 9 = (x − 3)(x + 3), jadi sekatan ialah x ≠ 3 dan x ≠ −3. Darabkan dengan (x − 3)(x + 3): x + 1 = 2(x + 3) = 2x + 6, jadi x = −5.
x = −5 dibenarkan. Semak: (−4)/(25 − 9) = −4/16 = −1/4, dan 2/(−8) = −1/4.
x = −5
2. Selesaikan 2x/(x − 3) = 6/(x − 3) + 1.
Lihat jawapan
Sekatan: x ≠ 3. Darabkan dengan (x − 3): 2x = 6 + (x − 3), jadi x = 3. Itu nilai yang disekat, jadi ia ditolak.
Tiada penyelesaian
3. Selesaikan 1/x + 1/(x + 1) = 5/6.
Lihat jawapan
Sekatan: x ≠ 0 dan x ≠ −1. Darabkan dengan 6x(x + 1): 6(x + 1) + 6x = 5x(x + 1), jadi 12x + 6 = 5x² + 5x, memberi 5x² − 7x − 6 = 0, yang terfaktor kepada (5x + 3)(x − 2) = 0.
Punca: x = 2 dan x = −3/5. Tiada satu pun disekat. Semak x = 2: 1/2 + 1/3 = 5/6. Semak x = −3/5: −5/3 + 5/2 = 5/6.
x = 2 atau x = −3/5
Langkah seterusnya
Punca palsu juga muncul dalam menolak punca luaran selepas menguasaduakan. Apabila sudah bersedia, cuba set latihan campuran, dan guna latihan pengiraan tanpa kalkulator untuk menyemak pecahan.
Menulis sekatan ialah tabiat kecil yang melindungi banyak markah. Jika anda mahu tabiat ini tetap dalam cara kerja anda, guru kami boleh menyemak langkah anda dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian secara satu dengan satu.