Untuk menyelesaikan persamaan dengan nilai mutlak (modulus), bahagikan kepada dua kes: ungkapan di dalam sama dengan sisi kanan, atau sama dengan negatif sisi kanan. Kemudian gantikan setiap jawapan untuk mengesahkan ia berfungsi.
Ini sebahagian daripada persamaan dan ketaksamaan algebra dan sesuai dipelajari bersama menyelesaikan ketaksamaan kuadratik dengan selang tanda, kerana kedua-duanya bergantung pada pemikiran tentang di mana sesuatu ungkapan positif atau negatif.
Apakah sebenarnya yang dilakukan oleh modulus?
|a| bermaksud jarak a dari sifar, jadi ia sentiasa memberi nilai sifar atau positif. |5| = 5 dan |−5| = 5.
Oleh sebab garis menegak menyembunyikan tanda, persamaan |A| = B hanya boleh benar jika A = B atau A = −B, dan hanya apabila B ≥ 0. Satu ayat itu ialah keseluruhan kaedah.
Kaedah, langkah demi langkah
- Asingkan modulus pada satu sisi, jika ia belum berdiri sendiri.
- Periksa sisi kanan: jika ia nombor, ia mesti positif atau sifar. Jika ia mengandungi x, ingat bahawa ia mesti tidak negatif pada akhirnya.
- Tulis dua persamaan: di dalam = sisi kanan, dan di dalam = −(sisi kanan).
- Selesaikan kedua-duanya sebagai persamaan linear biasa.
- Gantikan setiap jawapan ke dalam persamaan asal dan tolak yang gagal.
Contoh berlangkah
Selesaikan |3x − 1| = 2x + 4.
Kes 1: 3x − 1 = 2x + 4, jadi x = 5.
Kes 2: 3x − 1 = −(2x + 4) = −2x − 4. Maka 5x = −3, jadi x = −3/5.
Semak x = 5: sisi kiri |15 − 1| = 14. Sisi kanan 10 + 4 = 14. Sepadan.
Semak x = −3/5: sisi kiri |−9/5 − 1| = |−14/5| = 14/5. Sisi kanan −6/5 + 4 = 14/5. Sepadan.
Jawapan: x = 5 atau x = −3/5.
Kedua-dua kes lulus, tetapi semakan tetap penting. Sisi kanan 2x + 4 negatif apabila x < −2, dan sebarang jawapan di bawah −2 pasti perlu ditolak.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan biasa ialah menyelesaikan kes positif sahaja, atau menggunakan tanda negatif pada sebahagian sisi kanan sahaja.
Langkah yang salah: 3x − 1 = −2x + 4
Pelajar menegatifkan 2x tetapi membiarkan 4, yang mengubah persamaan itu.
Tanda negatif dikenakan pada seluruh sisi kanan, jadi ia mesti ditulis dengan kurungan: 3x − 1 = −(2x + 4). Mengembangkannya memberi −2x − 4, dan penyelesaian x = −3/5 pun diperoleh. Menulis kurungan setiap kali menghapuskan kesilapan ini.
Semak diri anda
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. Selesaikan |x + 3| = 8.
Lihat jawapan
Kes 1: x + 3 = 8, jadi x = 5. Kes 2: x + 3 = −8, jadi x = −11. Semak: |8| = 8 dan |−8| = 8.
x = 5 atau x = −11
2. Selesaikan |4x − 5| = 3x.
Lihat jawapan
Kes 1: 4x − 5 = 3x, jadi x = 5. Kes 2: 4x − 5 = −3x, jadi 7x = 5 dan x = 5/7.
Semak x = 5: |15| = 15 dan 3(5) = 15. Semak x = 5/7: |20/7 − 35/7| = 15/7 dan 3(5/7) = 15/7.
x = 5 atau x = 5/7
3. Terangkan mengapa |2x + 1| = −3 tiada penyelesaian.
Lihat jawapan
Nilai mutlak ialah jarak, jadi ia tidak boleh sama dengan nombor negatif. Tiada nilai x yang menjadikan |2x + 1| sama dengan −3.
Tiada penyelesaian
Langkah seterusnya
Tabiat menguji jawapan yang sama kembali dalam menolak punca luaran selepas menguasaduakan. Apabila bersedia, cuba set latihan campuran, dan gunakan latihan pengiraan tanpa kalkulator untuk melatih semakan pecahan tepat.
Jika anda sering terlepas satu kes, guru kami dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu dengan satu boleh memerhatikan cara anda menyusun kes dan menegur kesilapan semasa ia berlaku.