Sebelas soalan ini mencampurkan lima kemahiran dalam modul ini: ketaksamaan kuadratik, persamaan modulus, persamaan surd, persamaan eksponen dan pecahan algebra. Ia bermula daripada mudah hingga lebih sukar. Kerjakan setiap satu di atas kertas, kemudian buka jawapan dan bandingkan kaedah anda, bukan hanya nilai akhir.
Catat setiap kesilapan yang anda buat. Log kesilapan dan baris ujian semula ialah satu tempat untuk mencatatnya, dan latihan pengiraan tanpa kalkulator berguna untuk melatih semakan tepat. Kembali ke gambaran keseluruhan modul jika anda mahu susunan belajar yang dicadangkan.
Soalan
S1. Selesaikan |x − 4| = 6.
Lihat jawapan
Kes 1: x − 4 = 6, jadi x = 10. Kes 2: x − 4 = −6, jadi x = −2.
Semak: |10 − 4| = 6 dan |−2 − 4| = 6.
x = 10 atau x = −2
S2. Selesaikan x² − 7x + 10 < 0.
Lihat jawapan
x² − 7x + 10 = (x − 2)(x − 5), jadi puncanya 2 dan 5. Menguji x = 3 memberi (1)(−2) = −2, iaitu negatif. Ungkapan negatif hanya di antara punca.
2 < x < 5
S3. Selesaikan 2^(x − 1) = 16.
Lihat jawapan
16 = 2⁴, jadi x − 1 = 4 dan x = 5. Semak: 2⁴ = 16.
x = 5
S4. Selesaikan x² + x − 12 ≥ 0.
Lihat jawapan
x² + x − 12 = (x + 4)(x − 3), jadi puncanya −4 dan 3. Menguji x = 0 memberi −12, jadi kawasan tengah negatif. Kawasan yang diperlukan ialah dua kawasan luar, dan punca dimasukkan.
x ≤ −4 atau x ≥ 3
S5. Selesaikan |3x + 2| = x + 6.
Lihat jawapan
Kes 1: 3x + 2 = x + 6, jadi 2x = 4 dan x = 2. Kes 2: 3x + 2 = −(x + 6) = −x − 6, jadi 4x = −8 dan x = −2.
Semak x = 2: |8| = 8 dan 2 + 6 = 8. Semak x = −2: |−4| = 4 dan −2 + 6 = 4.
x = 2 atau x = −2
S6. Selesaikan √(2x + 8) = x.
Lihat jawapan
Kuasa dua: 2x + 8 = x², jadi x² − 2x − 8 = 0, yang memberi (x − 4)(x + 2) = 0. Calon: 4 dan −2.
Semak 4: √16 = 4, sepadan. Semak −2: √4 = 2, tetapi sisi kanan ialah −2, jadi ia gagal.
x = 4
S7. Selesaikan 4^(x + 1) = 32^x.
Lihat jawapan
Asas 2: 4^(x + 1) = 2^(2x + 2) dan 32^x = 2^(5x). Jadi 2x + 2 = 5x, memberi 3x = 2 dan x = 2/3.
Semak: 4^(5/3) = 2^(10/3) dan 32^(2/3) = 2^(10/3).
x = 2/3
S8. Nyatakan sekatan, kemudian selesaikan 6/(x − 2) = x − 1.
Lihat jawapan
Sekatan: x ≠ 2. Darabkan dengan (x − 2): 6 = (x − 1)(x − 2) = x² − 3x + 2, jadi x² − 3x − 4 = 0, yang memberi (x − 4)(x + 1) = 0.
Tiada satu pun punca ialah 2. Semak x = 4: 6/2 = 3 dan 4 − 1 = 3. Semak x = −1: 6/(−3) = −2 dan −1 − 1 = −2.
x = 4 atau x = −1
S9. Selesaikan √(x + 10) = x − 2.
Lihat jawapan
Kuasa dua: x + 10 = x² − 4x + 4, jadi x² − 5x − 6 = 0, yang memberi (x − 6)(x + 1) = 0. Calon: 6 dan −1.
Semak 6: √16 = 4 dan 6 − 2 = 4, sepadan. Semak −1: √9 = 3, tetapi −1 − 2 = −3, jadi ia gagal.
x = 6
S10. Selesaikan 3x² ≤ 5x + 2.
Lihat jawapan
Tulis semula: 3x² − 5x − 2 ≤ 0. Faktorkan: (3x + 1)(x − 2) ≤ 0, jadi puncanya −1/3 dan 2. Menguji x = 0 memberi −2, iaitu negatif, jadi kawasan tengah memenuhi ketaksamaan dan punca dimasukkan.
−1/3 ≤ x ≤ 2
S11. Selesaikan 2^(2x) − 6(2^x) + 8 = 0.
Lihat jawapan
Andaikan y = 2^x. Maka y² − 6y + 8 = 0, jadi (y − 2)(y − 4) = 0 dan y = 2 atau y = 4.
2^x = 2 memberi x = 1, dan 2^x = 4 memberi x = 2. Semak x = 1: 4 − 12 + 8 = 0. Semak x = 2: 16 − 24 + 8 = 0.
x = 1 atau x = 2
Jika anda tersilap
Cari jenis kesilapan di bawah, ulang kaji pelajarannya, kemudian cuba soalan baharu yang sejenis.
- Menulis satu jawapan bagi persamaan modulus, atau hanya menegatifkan sebahagian sisi kanan (S1, S5): ulang kaji menyelesaikan persamaan yang melibatkan nilai mutlak.
- Menulis jawapan ketaksamaan dua bahagian sebagai satu rantai, atau memilih kawasan yang salah (S2, S4, S10): ulang kaji menyelesaikan ketaksamaan kuadratik dengan selang tanda. Penjelajah struktur kuadratik menunjukkan lengkung dan kawasannya.
- Mengekalkan punca yang gagal dalam persamaan asal (S6, S9): ulang kaji menolak punca luaran selepas menguasaduakan.
- Membandingkan eksponen tanpa menyamakan asas dahulu, atau tidak dapat menulis semula asas (S3, S7, S11): ulang kaji menyelesaikan persamaan eksponen dengan asas sepunya.
- Terlupa sekatan atau terlepas penyebut sifar (S8): ulang kaji menyatakan sekatan sebelum memanipulasi pecahan.
Jika corak kesilapan kekal selepas anda mengulang kaji pelajaran, guru yang melihat anda menulis langkah kerja dapat mengesan puncanya dengan cepat. Itulah yang dilakukan guru kami dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian secara satu dengan satu.