在简单系统中，你要追踪开始和结束时各个**储存（store）**里有多少能量，然后说明差额去了哪里。总能量守恒：它不会消失，只会在储存之间转移。
这一课建立在计算沿位移所做的功之上，因为做功是能量在储存之间转移的一种方式。它也为功率与能源打基础。
我怎么追踪系统中的能量？
用这个简单的四步程序。
- 列出开始时的储存。 举高的球，主要是重力势能。
- 列出结束时的储存。 落地前的球，主要是动能。
- 说出转移方式。 下落是重力做功的机械转移。
- 检查有没有额外的储存。 有空气阻力时，一部分能量也进入热能储存。
需要的两个公式是：
- 重力势能的变化 = mgh（质量用 kg，g = 10 N/kg，高度变化用 m）。
- 动能（kinetic energy） = ½mv²（质量用 kg，速度用 m/s）。
例题详解
一个质量 0.50 kg 的球从 3.0 m 高处落下。取 g = 10 N/kg，忽略空气阻力，求它落地前的速度（虚构示例数据）。
步骤 1，损失的重力势能。 mgh = 0.50 × 10 × 3.0 = 15 J。
步骤 2，应用守恒。 没有空气阻力，全部 15 J 变成动能，所以 KE = 15 J。
步骤 3，使用 KE = ½mv²。 15 = ½ × 0.50 × v²，所以 15 = 0.25 × v²。
步骤 4，求解。 v² = 15 ÷ 0.25 = 60，v = √60 = 7.7 m/s（2 位有效数字）。
步骤 5，检查。 ½ × 0.50 × 7.75² ≈ 15.0 J，与之相符。
现在假设测量显示球落地时只有 12 J 的动能。缺少的 3 J 进入了空气和球的热能储存，一部分变成声音。总量仍是 15 J。
要留意的错误
常见的失误是忘了把速度平方，或忘了 ½。
错误答案： 2.0 kg 的小车以 3.0 m/s 运动，动能是 ½ × 2.0 × 3.0 = 3.0 J。
这名学生乘了速度，却没有平方。
更正：KE = ½ × 2.0 × 3.0² = ½ × 2.0 × 9.0 = 9.0 J。先平方，再乘 ½m。一个快速的合理性检查是：速度加倍，动能应变成四倍。
自我检测
不用计算器试试这些题，然后打开答案。取 g = 10 N/kg。
1. 摆锤从最高点释放。说出它在最高点和最低点的主要能量储存，以及少量能量损失去了哪里。
查看答案
最高点：重力势能（此刻动能为零）。最低点：主要是动能。少量损失进入空气和支点的热能储存。
2. 求质量 2.0 kg、速度 4.0 m/s 的小车的动能。
查看答案
KE = ½ × 2.0 × 4.0² = ½ × 2.0 × 16 = 16 J。
3. 一块 0.20 kg 的石头以 10 m/s 竖直向上抛出。忽略空气阻力，最大高度是多少？
查看答案
起始 KE = ½ × 0.20 × 10² = 10 J。在最高点，全部变成重力势能：0.20 × 10 × h = 10，所以 h = 5.0 m。
下一步
追踪完能量在储存之间的转移后，你可以问：有多少是有用的？用一致的量计算效率正是这样做的。想记录自己总是混淆哪个储存或公式时，可以用错题记录与重测队列。
如果每一步你都会做，但面对新系统时开头仍不确定，在线上一对一物理补习中，老师可以拿没见过的系统和你一起练，直到列出储存这个开头变成自然反应。