这套题涵盖物理实验探究与解释中的五项技能：说出变量、选择图表坐标轴、读出带单位的斜率、区分随机与系统性局限，以及写简短的解释。所有数据都是为练习而虚构的。请先在纸上作答，再打开解答。
题目由易到难。数值答案必须带单位。
题目
Q1（容易）。 一名学生研究斜面的高度如何影响小车到达底部时的速度。写出自变量、因变量和两个控制变量。
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自变量：斜面的高度（cm）。因变量：小车到达底部时的速度（m/s，由距离和时间求得，或用光电门测量）。控制变量：同一辆小车和质量、同一个斜面表面和长度、在斜面上相同的起点。
Q2（容易）。 一名学生测试摆锤质量是否改变周期，但每换一个较重的摆锤就用更长的线。解释为什么结果无法回答这个问题。
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质量和长度同时改变，周期的变化可能由任何一个造成。应该只改变质量，每次实验摆线长度保持相同。
Q3（容易）。 一定质量的气体在恒温下，V = 10 cm³ 时 p = 200 kPa。(a) 求 V = 40 cm³ 时的 p。(b) 画哪两个量才能得到直线？斜率等于什么？
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(a) p × V 是常数：200 × 10 = 2000 kPa cm³。所以 p = 2000 ÷ 40 = 50 kPa。检验：50 × 40 = 2000。
(b) 因为 p = 2000 × (1/V)，以 p 为 y 轴，1/V 为 x 轴。斜率等于 p × V = 2000 kPa cm³，直线经过原点。
Q4（中等）。 虚构数据。 一个小球从静止释放，测量下落时间。
| 下落距离 h / m | 0.49 | 0.98 | 1.47 | 1.96 |
|---|---|---|---|---|
| t² / s² | 0.10 | 0.20 | 0.30 | 0.40 |
模型是 h = ½ g t²。以 h 对 t² 作图，求斜率并用它求 g。
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把 h = (g/2) × t² 与 y = mx 对照：y = h，x = t²，所以斜率是 g/2。用最后一点 (0.40, 1.96)，斜率 = 1.96 ÷ 0.40 = 4.9 m/s²。用第一点检验：0.49 ÷ 0.10 = 4.9 m/s²。所以 g = 2 × 4.9 = 9.8 m/s²。
Q5（中等）。 距离-时间图是一条经过 (2 s, 4 m) 和 (10 s, 28 m) 的直线。求带单位的斜率，并说明它代表什么。
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斜率 = (28 − 4) m ÷ (10 − 2) s = 24 ÷ 8 = 3.0 m/s。它代表恒定的速度。
Q6（中等）。 某电阻器的电流-电压图，y 轴是 I（A），x 轴是 V（V）。直线经过原点和 (6.0 V, 0.15 A)。求斜率，再求电阻。
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斜率 = 0.15 A ÷ 6.0 V = 0.025 A/V。这个斜率是 1/R，所以 R = 1 ÷ 0.025 = 40 Ω。检验：0.15 A × 40 Ω = 6.0 V。
Q7（中等）。 弹簧的力-伸长量图，y 轴是 F（N），x 轴是 x（mm）。直线经过原点和 (30 mm, 6.0 N)。求弹簧常数，单位 N/m。
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斜率 = 6.0 N ÷ 30 mm = 0.20 N/mm。换算：1 mm = 0.001 m，所以 0.20 N ÷ 0.001 m = 200 N/m。检验：6.0 N ÷ 200 N/m = 0.030 m = 30 mm。
Q8（中等）。 判断每个局限是随机还是系统性。(a) 天平上什么都没放时读数是 0.3 g。(b) 同一事件的重复计时向两个方向相差最多 0.2 s。(c) 一把磨损的米尺零刻度端断掉了，所以每个长度都读小了 0.5 cm。
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(a) 系统性：零点误差使每个读数朝同一方向偏移。(b) 随机：向两个方向散布，可能是反应时间。(c) 系统性：每个读数都有 0.5 cm 的恒定偏移。
Q9（较难）。 虚构数据。 小车一次运动的四次重复计时为 12.1 s、12.4 s、11.9 s 和 12.2 s。求平均值和半范围。说明这种散布表示哪一类局限，以及如何减小。
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总和 = 12.1 + 12.4 + 11.9 + 12.2 = 48.6 s。平均值 = 48.6 ÷ 4 = 12.15 s。范围 = 12.4 − 11.9 = 0.5 s，所以半范围 = 0.25 s。读数在平均值上下散开，所以是随机局限，可能来自反应时间。可以通过测量更长的距离、使用光电门，或增加重复次数并取平均来减小。
Q10（较难）。 虚构数据。 两个相同的罐子各装 100 g 80 °C 的水。在同一个房间放置十分钟后，黑色罐子降温 24 °C，银色罐子降温 15 °C。写出主张、证据和推理。
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主张： 黑色罐子散失热能比银色罐子快。证据： 十分钟后黑色罐子的温度下降 24 °C，银色罐子下降 15 °C，相差 9 °C，黑色罐子下降的幅度是银色罐子的 1.6 倍（24 ÷ 15 = 1.6）。推理： 黑色表面比光亮表面更善于发射红外辐射，所以每秒辐射出去的能量更多。这个结果只基于一次实验，重复实验才能看出差异是否可靠。
如果你做错了
| 如果你的错误是 | 回顾 |
|---|---|
| 混淆变量，或漏掉一个控制变量（Q1、Q2） | 辨认自变量、因变量和控制变量 |
| 画成曲线而不是直线，或斜率意义有误（Q3、Q4） | 根据模型选择图表的坐标轴 |
| 单位错误、漏掉换算或用了小三角形（Q5、Q6、Q7） | 解读带单位的斜率 |
| 把所有误差都写成“人为误差”，或混淆随机与系统性（Q8、Q9） | 根据所给证据解释系统性与随机局限 |
| 答案只有结论，没有数字或理由（Q10） | 写出简明的主张-证据-推理答案 |
用错题记录与重测队列记下你发现的错误类型。上下界与四舍五入解说工具和推理板有助于核对四舍五入的数值和关系。如果想要有人检查你自己的解题过程，请看物理线上一对一补习。