**斜率（gradient）告诉你变化有多快，面积告诉你累积了多少。**该用哪一个，取决于坐标轴，而不是线条的形状。
本页用一个原创的速度-时间图像示范怎么判断。图像模型与残差探索器和速率与能量图像解读器可以让你在其他图像上继续练习。
为什么两者容易混淆？
两者都是“对图像做的事”，又出现在同一个课题里。时间紧的时候，学生就会选最近练习过的那一个。
改法是做一次单位检验。写下纵轴单位和横轴单位，再看哪种运算得到的单位，与你需要的答案相符。只要十秒钟，就不用靠猜。
| 坐标轴 | 斜率得到 | 面积得到 |
|---|---|---|
| 速度（m/s）对时间（s） | 加速度（m/s²） | 路程（m） |
| 功率（W）对时间（s） | 功率的变化率，很少考 | 能量（J） |
| 距离（m）对时间（s） | 速度（m/s） | 没有有用的量 |
例题：轨道上的小车
一辆小车的速度-时间图像有三段直线。它在 4.0 s 内从 0 加速到 12 m/s，再以 12 m/s 匀速行驶 10 s，最后在 6.0 s 内减速到停止。
**问题 1，前 4.0 s 的加速度。**题目要 m/s²，所以用斜率。加速度 = 速度变化 ÷ 时间 = 12 ÷ 4.0 = 3.0 m/s²。
**问题 2，最后 6.0 s 的加速度。**速度在 6.0 s 内下降 12 m/s，所以斜率 = −12 ÷ 6.0 = −2.0 m/s²。负号表示在减速，减速度的大小是 2.0 m/s²。
**问题 3，总路程。**题目要米，所以用面积。
- 第一个三角形：½ × 4.0 × 12 = 24 m。
- 矩形：10 × 12 = 120 m。
- 最后一个三角形：½ × 6.0 × 12 = 36 m。
总路程 = 24 + 120 + 36 = 180 m。
**验算：**总时间是 4.0 + 10 + 6.0 = 20 s，所以平均速率 = 180 ÷ 20 = 9.0 m/s。它低于最大速率 12 m/s，合理，因为有一段时间走得比较慢。
**第二种验算：**整个图形是梯形，面积 = ½ × (20 + 10) × 12 = 180 m，结果相同。
要留意的错误
有学生被问到前 4.0 s 的路程，写：
斜率 = 12 ÷ 4.0 = 3.0 m/s，所以路程是 3.0 m。
3.0 是加速度，单位是 m/s²，不是 m/s。这 4.0 s 内的路程是那个三角形：½ × 4.0 × 12 = 24 m。只要做单位检验就能发现，因为米是由 m/s 乘以 s 得来的。
另一个错误是把水平段读成“没有在动”。速度-时间图像上的水平线表示匀速，这里就是 12 m/s。它表示加速度为零，而不是速度为零。
自我检测
1. 速度-时间图像在 2.0 s 内由 0 直线上升到 8.0 m/s。求加速度和所经过的路程。
显示答案
加速度（斜率）= 8.0 ÷ 2.0 = 4.0 m/s²。路程（三角形面积）= ½ × 2.0 × 8.0 = 8.0 m。
2. 功率-时间图像上，一台暖炉的功率在 30 s 内恒为 50 W。面积表示什么？数值是多少？
显示答案
面积 = 50 × 30 = 1500。单位是 W × s，即焦耳，所以面积表示传递的能量：1500 J。斜率为零，因为功率没有变化。
3. 距离-时间图像是一条从 (0 s, 0 m) 到 (5.0 s, 20 m) 的直线。这里哪种量有用？数值是多少？
显示答案
斜率：20 ÷ 5.0 = 4.0 m/s，也就是速率。面积的单位是 m × s，在这个阶段不代表任何量，所以没有用。
接下来学什么
分别练习两种方法：由斜率求加速度和解读速度-时间图像下的面积，再看实验里带单位的斜率怎么用：解读带单位的斜率。运动与图像单元把它们整合在一起，混淆距离与位移则讲另一种常见的图像错误。
如果练习之后选择图像方法仍然没把握，老师可以在一对一线上物理补习中，陪你检查自己批改过的图像。