这套练习涵盖整个课题：扣除本底、从图读半衰期、连续减半、随机性以及模型与风险建议。所有数据都是为练习而虚构的。
请按顺序由易到难做题。每次都写上单位，然后再打开答案。
错题记录与重测队列是记录错题的好地方。本练习属于半衰期与本底辐射。
题目
Q1. 没有放射源时，探测器在 12 分钟内记录到 48 次计数。本底计数率是多少？
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计数率 = 计数 ÷ 时间 = 48 ÷ 12 = 4 counts/min。
Q2. 有放射源在附近时，同一探测器在 3 分钟内记录到 372 次计数。本底计数率为 4 counts/min。放射源的修正计数率是多少？
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3 分钟内的本底 = 4 × 3 = 12 次计数。修正后的总数 = 372 − 12 = 360 次计数。修正计数率 = 360 ÷ 3 = 120 counts/min。
Q3. 说明放射性同位素的半衰期（half-life）是什么意思。
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半衰期是样本的计数率（或未衰变原子核的数目）降到起始值一半所需的时间，也是现有原子核中一半发生衰变所需的时间。
Q4. 样本含有 80 g 同位素，半衰期为 5 小时。15 小时后还剩多少？
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15 ÷ 5 = 3 个半衰期。80 → 40 → 20 → 10。剩下 10 g。
Q5. 下表记录了某放射源的修正计数率。
| 时间（小时） | 0 | 2 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|---|
| 修正计数率（counts/min） | 640 | 320 | 160 | 80 |
(a) 求半衰期。(b) 预测 10 小时时的修正计数率。
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(a) 640 在 2 小时内降到 320，再过 2 小时降到 160，所以半衰期是 2 小时。
(b) 10 ÷ 2 = 5 个半衰期。640 → 320 → 160 → 80 → 40 → 20。计数率为 20 counts/min。
Q6. 本底为 10 counts/min。探测器在 0、5 和 10 分钟记录某放射源，测得计数率分别为 130、70 和 40 counts/min。(a) 求修正计数率和半衰期。(b) 20 分钟时探测器会显示多大的测得计数率？
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(a) 修正后：120、60、30 counts/min。每个值是前一个的一半，间隔 5 分钟，所以半衰期是 5 分钟。
(b) 20 分钟是 4 个半衰期：120 → 60 → 30 → 15 → 7.5 counts/min。再加回本底：7.5 + 10 = 17.5 counts/min。
Q7. 某同位素的半衰期为 12 天。36 天后剩下多少分数？已衰变的占百分之几？
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36 ÷ 12 = 3 个半衰期。剩余分数 = (½)³ = 1/8（12.5%）。已衰变 = 7/8 = 87.5%。
Q8. 修正计数率在 35 分钟内从 2400 counts/min 降到 75 counts/min。半衰期是多少？
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2400 → 1200 → 600 → 300 → 150 → 75，共减半 5 次。半衰期 = 35 ÷ 5 = 7 分钟。
Q9. 有学生说：“半衰期是 10 分钟，所以这个原子正好在 10 分钟时衰变，20 分钟后所有原子都没了。”请给出两处更正。
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第一，衰变是随机的，半衰期不能说明某个原子什么时候衰变。每个原子在 10 分钟内衰变的概率是 50%。第二，20 分钟（两个半衰期）后还剩四分之一的原子核，不是零。
Q10. 某放射源被计数五次，每次 60 秒，得到 204、197、215、190 和 209 次计数。(a) 求平均值。(b) 同学说计数器一定坏了，因为数字不一样。请回应。
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(a) 204 + 197 + 215 + 190 + 209 = 1015，1015 ÷ 5 = 每 60 秒 203 次计数。
(b) 衰变是随机的，所以在相等时间间隔内的计数会围绕平均值变化，即使什么都没改变。这种差异是预期之中的，并不表示仪器有故障。
Q11. 某放射源的活度为 640 kBq，半衰期为 2 天。(a) 求 10 天后的活度。(b) 有学生说：“所以 10 天后就安全了。”请评价这个说法。
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(a) 10 ÷ 2 = 5 个半衰期。640 → 320 → 160 → 80 → 40 → 20。活度为 20 kBq。
(b) 计算只表明，在这个模型中活度降到了 1/32。它没有说明剂量或安全，这些取决于辐射类型、时间、距离和屏蔽。安全应由有资质的人来判断。
如果做错了
| 错误出现在 | 通常表示 | 去看 |
|---|---|---|
| Q1、Q2、Q6(a) | 本底的计算或扣除用错了时间 | 从给定计数中扣除本底辐射 |
| Q3、Q5(a)、Q6(a) | 从错误的坐标轴读半衰期，或把数值当成时间 | 从衰变图求半衰期 |
| Q4、Q5(b)、Q6(b)、Q7、Q8、Q11(a) | 减半的次数数错或重复出错 | 对给定时间间隔连续减半 |
| Q9、Q10 | 把衰变当成计时器，或忽视随机性 | 解释为什么单个原子没有可预测的衰变时间 |
| Q11(b)、Q9（第二部分） | 把计算结果变成安全结论 | 区分模型计算与个人辐射风险建议 |
记下做错的题号，几天后换一组数字重做，并记录出错的模式。如果同一类错误再次出现，我们的老师可以在线上一对一物理补习中和你一起处理。