这套练习涵盖图形计算器结果解读的五项技能：选择窗口、找出隐藏的根、比较图像解与精确解、取近似，以及写出清楚的方法。题目由易到难排列，所有数字都是原创的。
打开答案之前，先在纸上写出完整过程，只有题目指明时才使用计算器。保留计算器的完整数值直到最后一步，然后只取一次近似。
练习题
1. 为 y = x² − 8x + 12 选一个窗口，显示两个根和转折点。
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分解：(x − 2)(x − 6)，根是 2 和 6。转折点在 x = 4，y = 16 − 32 + 12 = −4。y 轴截距是 12。合适的窗口是 Xmin = −2，Xmax = 10，Ymin = −6，Ymax = 35。x = 10 时 y = 100 − 80 + 12 = 32，在范围内。
2. 水从容器中流出：x 分钟后有 y = 100 − 4x 升。选一个能显示容器直到排空的窗口。
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x = 25 时 y = 0。容器一开始有 100 升。合适的窗口是 Xmin = −2，Xmax = 30，Ymin = −10，Ymax = 110。
3. 标准窗口显示 y = x² − 31x + 30 只在 x = 1 处穿过 x 轴。求另一个根，并选一个能显示它的窗口。
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根的和是 31，所以另一个根是 30。验证积：1 × 30 = 30。转折点在 x = 15.5，y = 240.25 − 480.5 + 30 = −210.25。合适的窗口是 Xmin = −5，Xmax = 40，Ymin = −250，Ymax = 100。
4. y = x² − 2x + 0.96 看起来在 x = 1 附近碰到 x 轴。判断它有一个根还是两个根，并求出根。
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判别式 = 4 − 4 × 0.96 = 4 − 3.84 = 0.16，是正数，所以有两个根。x = (2 ± 0.4)/2，即 x = 0.8 和 x = 1.2。验证：0.8 + 1.2 = 2，0.8 × 1.2 = 0.96。
5. 一个学生画出 y = x² + 4x + 5，无论怎么缩小都找不到根。请解释原因。
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判别式 = 16 − 20 = −4，是负数，所以没有实根。转折点在 x = −2，y = 4 − 8 + 5 = 1，最小值是 1，曲线永远碰不到 x 轴。
6. 精确地解 x² = 3x + 10。写出 y = x² 与 y = 3x + 10 相交的点。
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x² − 3x − 10 = 0，所以 (x − 5)(x + 2) = 0，x = 5 或 x = −2。x = 5 时 y = 25，x = −2 时 y = 4。交点是 (5, 25) 和 (−2, 4)。验证：3(5) + 10 = 25，3(−2) + 10 = 4。
7. 先用图像解 y = x² 与 y = 2x + 3，再用代数验证。
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交点功能给出 x = −1 和 x = 3。代数：x² − 2x − 3 = 0，所以 (x − 3)(x + 1) = 0。交点是 (−1, 1) 和 (3, 9)。验证：2(−1) + 3 = 1，2(3) + 3 = 9。
8. 解 x² − 6x + 2 = 0，先写精确答案，再取 2 位小数。
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x = (6 ± √(36 − 8))/2 = (6 ± √28)/2 = 3 ± √7。√7 ≈ 2.645751：得 5.645751 和 0.354249。精确答案是 x = 3 + √7 和 x = 3 − √7。取 2 位小数：5.65 和 0.35。
9. (a) 把 0.0062841 取 2 位有效数字。(b) 一个长方形长 7.3 cm、宽 4.6 cm，求面积，取 3 位有效数字。
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(a) 第一位有效数字是 6，第二位是 2，下一位是 8，进位：0.0063。
(b) 7.3 × 4.6 = 33.58。取 3 位有效数字：33.6 cm²。
10. 一个球 t 秒后的高度是 h = 20t − 5t² 米。求 h = 18 的时刻，答案取 3 位有效数字，并写出简短的方法。
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方程： 20t − 5t² = 18，即 5t² − 20t + 18 = 0。
公式： t = (20 ± √(400 − 360))/10 = (20 ± √40)/10 = 2 ± 0.6325。
数值： t = 1.3675 或 2.6325。取 3 位有效数字：t = 1.37 秒和 t = 2.63 秒。
验证： t = 1.3675 时，20t = 27.35，5t² = 5 × 1.87 = 9.35，所以 h = 18.0。图像设定： y = 20x − 5x² 和 y = 18，窗口 0 ≤ x ≤ 4，0 ≤ y ≤ 25。
11. 一个学生对方程 x² − 3x − 4.4 = 0 写下“x = 4.4（从图像）”，没有得到分数。请写出缺少的过程，并把根取 2 位小数。
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判别式 = 9 + 17.6 = 26.6，所以 x = (3 ± √26.6)/2。√26.6 ≈ 5.15752。所以 x ≈ 4.07876 或 x ≈ −1.07876。取 2 位小数：x = 4.08 或 x = −1.08。这个学生只给了一个根，也没有写出方程、窗口、验证或近似精度。验证：4.08² = 16.6464，16.6464 − 12.24 − 4.4 = 0.0064，取近似之后接近 0，符合预期。
如果你做错了
- 曲线看起来是空的或是平的（第 1 至 3 题）： 回到选择合适的显示窗口。
- 你只找到一个根，或把两个很近的根当成一个（第 3 至 5 题）： 复习因窗口不佳而被隐藏的根。
- 题目要代数，你却给了小数（第 6 至 8 题）： 看比较图像解与精确解。
- 数字对了，取近似却不对（第 8 至 10 题）： 练习用合适的精度读取数值结果。
- 答案对，但过程太单薄（第 10 和 11 题）： 用记录计算器辅助的解题方法重新写一遍。
二次函数结构探索器和图像模型探索器可以让你检验自己的预测，错题记录则帮你追踪反复出现的错误类型。
如果你一直犯同一类错误，一对一线上数学补习的老师可以看你的作答，直接针对那个模式下功夫。